大学物理导学与练习习题解答（全）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大学物理导学与练习习题解答（全）第1章质点的运动

1.1质点运动的描述

1、在质点运动中：已知x?ae，

ktdy??bke?kt，yt?0?b。k为常数，求质点的加速dt度、速度、运动方程的矢量表达式以及它的轨迹方程。

dxdy?akekt??bke?kt?dtdt?????kt?kt速度v?i?vyj?akei?bkej

解：（1）?x?aekt，

d2xdd2ydvy2kt2kt??akea???bkeax?y22dtdtdtdt?????2kt2?kt加速度a?axi?ayj?akei?bkej

?dy??bke?kt?dy??bke?kt?dtdt两边积分，

?ybdy???bkedt??bd(e?kt)

00t?ktty?b?be?kt?b即：y?be?kt

又?x?aekt运动方程r?t??xi?yj?aei?bekt?????kt?j

轨迹方程为y?ab，双曲线的一支。x232、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t，式中x以m为单位，t以s为单位，求：

（1）第2s内的位移和平均速度；（2）第1s末和第2s末的瞬时速度；（3）第2s内质点所通过的路程；

（4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。

解：（1）?x?x2?x1?4.5?4?2?8?(4.5?2)??0.5mv?（2）v?dx?9t?6t2v1?3m/sv2??6m/sdt?s??0.5m/s?t（3）v?0时，t?1.5s?s??ss1~1.5??1.5~2?x?x1?x23.3?51x.5?17.52.?51.?375?2.25m-1-

（4）a?v2?v1dv??9m/s2a??9?12t?tdta0.5?3m/s2a1??3m/2s

3、一质点沿x轴运动，已知加速度a?4t，起始条件为t?0时，初速度v0?0,坐标

x0?10m，求运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

a?由初始条件有：由速度定义得：v?dv?4t（一维可用标量式）?dv?4tdtdtt0?v0dv??4tdt得：v?2t2

dx?2t2?dx?2t2dtdtxt222由初始条件得：?dx??2tdt即x?t?10m

10034、一火箭竖直向上发射，在开始30s内由静止开始以18m/s2的加速度推进，然后关闭推

进器，继续上升一段距离后又返回地面，求：（1）火箭到达的最大高度；（2）火箭的飞行时间；

（3）画出火箭飞行的v-t图。g?10(m/s)

212vmax?8100?14580?2.27?104m?540m/sh?at?解：（1）vmax?at22g2（2）t?30?（3）

540?gh2s?151.8gv(m/s)53084151.t(s)672

1.2平面曲线运动

★

1、已知一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置由下式表示：??2?t2,式中

t以秒计，求：

（1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？

（2）当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，?的值是多少？（3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有一致的数值？

解：(1)??d?dv?2t???r=0.2tat==0.2m/s2dtdtan=rω2=0.4t2=0.4m/s2

(2)a?an?at0.4t222a=2atan2=3at2

32??22?3?0.2?t2???2?2232(3)0.4t2?0.2,t?2、一飞轮的角速度在5s内由900r/min均匀减到800r/min。求：（1）飞轮的角加速度；

（2）飞轮在此5s内共转多少圈？（3）再过多少时间，飞轮中止转动？

2?rads2322(???220)(2)???0?2?(???0)???0?解：(1)??(800?900)?2??5?????0?425?2?

3radN?(???0)2??70.8圈

?ｔt?45st'?45s?5s?40s(3)0?30?????3?????23、一质点在xy平面内运动，其运动方程为r?(2t?1)i?(3t?5)j。求在任意时刻t

质点运动的速度、切向加速度、法向加速度的大小和此时质点所在处轨道的曲率半径。

?2??????drdv1t6??4ti?3jv?16t2?9a??解：v?

2dtdt16t?9256t2144dv2?a?a??aa??4ian?16?22dt16t?916t?92n22-3-

an?1216t2?9an?vv(16t?9)R??Ran12222324、一铁饼以20m/s的速度，450的仰角抛出，若把铁鉼当作质点，求铁饼在最高点处及抛出1s后轨道的曲率半径。

解：如图所取坐标，x轴水平，y轴竖直，

y?v???分析∵质点受重力恒力作用，有a?g，

?故a不变.

dv∵at?，而v改变，∴at变。

dt∵an?O为抛射点。

?vop?at?g（与x轴平行）??O?anxa2?at2而a不变，at变，

图1-14∴an变。

任意位置P处，质点的at、an为??at?gsin?s?an?gco?v2v2???angcos?最高点：??0，v?v0cos?,at?0,an?g,，

v0cos2????20.4m

gt=1s?v0cos??102,2vy?v0sin??g?102?9.8

v?v?v3?2x122y?v2,an?gcos??g?

v?2?＝vv[102?102?9.8]??m?23.4mgg?cos?9.8?102???2?2321.3运动描述的相对性，伽利略坐标变换

1、一人在以80km/h的速率行驶的汽车中，观测到雨点在侧窗上留下的痕迹与直线成800

角。当车停下后，发现雨点是竖直下落的。

求：（1）汽车停下时雨点对汽车的相对速度；

（2）汽车以80km/h的速率行驶时雨点对汽车的相对速度。

4

???解：∵v雨地＝v雨车＋v车地

???v＝v－v∴雨车雨地车地

v车地＝tan?如图（1）

v雨地解得v雨地v车地?＝14.1m/stan?v车地＝sin?（2）

v雨车v车地kmv?＝81.23m/s解得v雨车＝v车地/sin?＝92.38h雨车sin?2、河的两岸相互平行，一船由A点出发向正对岸驶去，经10mim后到达对岸C点.若船从A点出发到达正对岸B,需要时间12.5min，已知BC＝120m求：（1）河宽；（2）其次次渡河时船的速度；

（3）水流速度（设两次航行船对水的速率一致）。

B

C