2012下高三综合卷2013二模理

3

，则该圆锥的侧面积 x在直角坐标系中，曲线C的参数方程为y

（t为参数Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为cossin1，曲线与C相交于两点A、B，则弦长AB等 设双曲线x2y26的左右顶点分别为A、 设ABCA、B、Ca、b、c，若ABCS，且Sa2(bc)2，则sin 1cos已知 量所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为p1,p2,p1，若 量的方差D1，则pp的值 公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a11,an73，则nd的最小 已知ABC的外接圆的圆心为O，AC6,BC7,AB8,则AOBC f(xRf(08

xR，满足f(x2)f(x)3x,f(x4)f(x)103x,则f(2014) 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得．二项式(x1)6展开式中x4的系数 x（A）15 （B）15 （C）6 （D）6在ABCABBC0ABC 设函数f(x)|sinx|cos2x,x,，则函数f(x)的最小值是 22 2

（D）8z满足|zi||zi|2zf(xRxR，|f(x||f(x|f99③已知曲线C

1E50、F50Pxy是C

PE

6④设定义在R上的两个函数f(x)g(x)都有最小值，且对任意的xR，命题f(x0g(x)0f(xg(x上述命题中错误的个数 三.解答题19（12）2(1)626DCAB在直径上，点CDDC①设BOCABCDSg(g( 达式，并写出②设BCx(cmABCD的面积为Sf(xf(xxABCD的面积最大？并求最大面积．20（14）2(1)727ABCABCBACABAC211 AA16E、FAA1、CC1AEC1F2BAEFC求BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角

FE解 C21（14）2(1)628E的中心在坐标原点OM(2,1)、N(22PEOP若平行于OM的直线ly轴上的截距为b(b0)，直线lEA、BMAMB的倾斜角互补．22（16）3(1)426f(xx|xa|bxR当a1b0f(x当a1b1f(2x5x4若b0x0,1f(x0a的取值范围．23（18）3(1)426如图，过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线y2xPP 倾斜角为120x轴于Q1点，交P2P2点作倾斜角为60轴于Q2点，交P3P3点作倾斜角为120x轴于Q3点，交yx ，23LLG1G2G3,L,Gnyx （1）求a1a2alimGnS Sn设baan(a0且a1，数列{b}n项和为Tpqrs pqrspsqr，试比较TpTs与TqTr20121 一（第1题至第14题） 2．1,2 18

文17 9．

13．理14，文28 3

，8 二（第15题至第18题） 三（第19题至第23题） 20.(文)[解①由BOC，得OB20cosBC20sin，其中023 2 Sg(ABBC2OBBC800sincos400sing(400sin2，0

4 2 400②连接OC400

(0x

23400所以Sf(x)ABBC (0400400即f(x) (0x20)400（2）①Sg()400sin得当sin21即当S取最大值400cm2454BC20sin4

102cmx2(400x2BC取102cmABCDx2(400x2400②f(x)400

x2(400x2)4002当且仅当x2400x2，即x 时，S取最大值400cm2．……理4分，文52BC取102cmABCD的面积最大，最大面积为400cm2219.(文)[解

1 CF11222

…6 F

3

3 （2）连接CE,由条件知CEFA1,所以CEBBEA1F分在CEBBCCEBE

2，所以CEB2

2所以异面直线BE与A1F所成的角为60 220.（理）[解]（1）VB

13

AB 42224……7131zFEAyBCxA(0,0,0),B(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,4)EF(2,0,2),EB(0,2,

2BEFn(x,yz 取z1得x1y1n

2ABCn100,1，则cos

nn11 n 所以BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦值为3．…33[解]（1）Emx2ny21(m0n0m4mnM(2,1N(220E的方程，得

8m

23m

E

y2

231 1P（xyOP2x2y2 P(xyE001x284y2 OP2x2y283y2，

2,2

y00OPmax

OP的最大值为

222（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又 1，所以直线l的方22 y1x

为y xb．

x22bx2b24

2 A(xyB(xyxx2bx

2b24 11k1

y11,ky212 x22k

y11

y21y11)(x22)y21)(x12)2 x

x

(x

y12x1by22x2b 所以上式分子2x1b1)(x222x2b1)(x1

2xx(b2)(xx)4(b1)2b24(b2)(2b)4(b1)1 故k1k20 文2所以直线MA与直线MB的倾斜角互补 理2当a1b0f(x)x|x1|既不是奇函数也不是偶函数．……2∵f(1)2,f(1)0，∴f(1)f(1),f(1)f所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2当a1b1f(xx|x1|f(2x5得2x|2x1|1

2 2x即

2x或

2(2x)22x1 (2x)22x1 2x

或2x

（舍），或2 所以x

2log

1或x1 22x0af(x0恒成立，x0,1，此时原不等式变为|xa|b2x 即x ax 2 故(x a(x) xmax xming(xxb在0,1上单调递增，所以(xb

g(1)1bxh(x)x

b,xx

x①当b1时，在0,1h(x)(xbx

h(11b，又1b1b所以，此时a的取值范围是(1b,1b) 2②当1b0，在0,1h(xxbx

bx

时，(x 2bx2b

min

b，此时要使a必须有1b

即1b

3，此时a的取值范围是(1b

综上，当b1a的取值范围是(1b,1b2当1b2

3a的取值范围是(1b

b)2当2

3b0时，a的取值范围是 2（1） 2 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 2（2）当a1f(xx|x1|14f(2x0得2x|2x1|14

2 2x即

2x或

2(2x)22x1 (2x)22x1 2x

或2x

（舍），或2 所以x

2log

1或x1 22（3）x0af(x02x0,1，此时原不等式变为|xa| 即x ax 2 故(x1 a(x

)min,x))g(x)x

14x

g(1 ………2343h(xx1在01上单调递减，在1,1

2

(x1 h(1)13a1，即实数a的取值范围是3,1．……24x

[解]（1如图由OQ1P1是边长为1的等边三角形得点1的坐标为(2 2) 又P1(1, 1)在抛物线yx上，所以11，得a 2 同理P(2a2, 3a2)在抛物线y2x上，得a

22 （2）如图，法1：点

(a1a2a3an1,

，即点(Sn1,0)(点Q0与原点重合，S0=0)，所以直线Qn1Pn的方程为y 3(xSn1)y

3(x P的坐标满足1212

y23(xSn1

y

3Sn1

yy

sin60

3a n，故a

从而3a22

2 由①有

②-①得

a2)

an)

a

2)0，又a0，于是 a

所以{a}22

a(n1)d2

…………2

（文）（理）

(a1an)n1n(n (a1an)n1n(n

2333 333Gn

an n，limn

2 n

n3n(n ：

的坐标

(a1a2a3an1,

，即)所以直线Qn1Pny

3(xSn1y3(xSn1y2nP(xy的坐标满足n

y得3(x

)2xy

3(x

x

an，所以an2

an，从而3a2

……2

点Qn1的坐标为(a1a2a3an10即点

=0P

an

3an)

又P an 3an)在抛物线y2x上，得3a2 4 即3a22a

2 a （3（ a3 a 所以数列{bn}q0a31，首项b1a3q0，pqrspqrsd，则dqpdrp2dspb(1qppq则T 0，pq

b(1qpdr ，Tr

b(1qp2ds ，Ts

b(1qp3d …2分1

1

1

12 2

p3d

p2d0 TT= 0

(1q0)(1 (1

)(1

(1q)2

pd

p2d

pp3d

20(1q)2 0 而(qpdqp2dqpqp3dqp(qd1 (qd1)(qpqp2d)(qd1)qp(1q2d)qp(qd1)(q2d

2 2a0且a1q0a30且q01，d为正整数，所以(qd1与(q2d1 故qp(qd1)(q2d1)0，所以，TTTT 2 a （理）因为n1 a3 a 所以数列{bn}q0a31，首项b1a3q0b(1qppq则T 0，pq

b(1qqr 0，r

b(1qrs 0，s

b(1qs

21

1

1

12 2

r

0TTTT= 0

(1q)(1q)(1q)(1q)（注意 qr

(1q)2

0

q