李向清 解题归纳

解决做题困惑的小窍门一、重新认真审题(是否遗漏条件或看错条件）二、是否没有设未知数（求线段长、角度、某点的坐标）例1、（2022年潍坊中考题）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上，BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（图（2）图（1图（1）三、在有多问的综合题中，解决后几问是否没有用到已解决过的前几问例2：如图，以⊙O的弦AB为一边向外作等边三角形ABC，p是⊙O上一动点，将△BPC绕点C顺时针旋转60度得△ADC，连接PD，当点P位于△ABC内时，∠APB=100度，设∠APC=α求证：当P在⊙O上运动时，△CDP始终是等边三角形（点P和点A、B重合除外）；当α=110度时，试判断△APD的形状；探究：点P在△ABC内部的圆周上运动，当α为多少度时，△APD是等腰三角形？四、是否没用到相似三角形的知识例3：（2022年烟台中考）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）αααtanα五、这类问题通常怎样解决例4（2022年河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______________．例5、(2022年河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当cm时，求x的值。例6．（2022年湖北咸宁）如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的ABCDABCDαA（第3题）线上，则．、例7．（2022年宁德市）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)图（2）M图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）六、若遇到角应问自己它是否是某三角形的外角预测2022年河南中考题1、“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8∶00从家出发，9∶30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)(1)目的地与家相距千米；(2)设爸爸与家的距离为y1(千米)，求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)设小明与家的距离为y2(千米)，求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y2与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(4)说明点C的实际意义，并求出此时小明与家的距离．2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图