浙江省永嘉县普高联合体2022高二数学上学期期中考试题

永嘉县普高结合体2022学年第一学期期中联考高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是知足题目要求的1、下列命题正确的选项是（）Ａ．三点确定一个平面Ｂ．一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．两条相交直线确定一个平面Ｄ．四边形确定一个平面2、若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为圆，则这个几何体可能是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆台Ｃ．圆锥Ｄ．球体3、过点（1，0）且与直线-2-2=0平行的直线方程是（）A．-2-1=0B．-21=0C．2-2=0D．2-1=04、正方体的全面积为a,它的极点都在球面上，则这个球的表面积是（）AA．aB．a．2aD．3a3C2E5、如图1所示，棱长都相等的三棱锥A—BCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，则异面直线AD与EF所成的角是（）DA．300B．450C．600D．900B图1FC6、过点3l,m,平面,,且l,m//,则lm;lm,则//;,则l//m;2l//m,则.xy60xy60xy0xy0图23x2y60,2x3m2y180和2mx3y120的取值是）A．1或0B．0或－4C．0,1或－4D．－1或4999二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的地点上，书写不清，模凌两可均不得分211、若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：。12、如图3是一个几何体的三视图,根据图中数据3可得该几何体的表面积是。2213、直线2－1－＋3－－11＝0∈R所经过的俯视图正视图侧视图定点是。图314、三棱锥PABC的高为PH，若PA,PB,PC两两垂直，则H为△ABC的心。15、如图4，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-ABCD中，当底面ABCD知足的条件为1111时，有ACB1D1（写出你认为正确的一种条件即可。）A1B1CD1P1A16．如图5，矩形ABCD所在平面外一点P-BC-D的平面角的大小为_______

P，PD

平面

ABCD，若

AB=4，BC=3，PD=4，二面角17、已知点

P，在直线＋

2＝3上移动，则

2＋4取最小值为

．三、简答题（本大题共4小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、本小题满分10分求知足下列条件之一的直线方程①平行于直线34-12=0,且与它的距离是7；3519、本小题满分10分如图（1），ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，获得图（2）．（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求三棱锥FABC的体积．20、（此题满分12分）△ABC中，A0，1，AB边上的高线方程为＋2－4＝0，AC边上的中线方程为2＋－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．21、（此题满分13分）如图，在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点Ⅰ求证：A1B//平面AC1D;Ⅱ求C1C与平面AC1D所成角的余弦值四、附加题．（本大题共2小题，共22、（此题满分8分）已知直线过点（

20分）1,2），且与，轴正半轴分别交于点

A、B1）求△AOB面积为4时的方程；2）求在两轴上截距之和为322时的方程。23、（此题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，⊥平面，∥PD，且PD＝2ECABCDPDABCDEC1求证：BC平面PDCE；2若平面与平面所成的二面角为45°，则线段是线段的几倍PBEABCDPDAD永嘉县普高结合体2022学年第一学期期中联考高二数学参照答案一、选择题题号12345678910答案CDABBADBDC二、填空题11．—312．12π13．2,314垂15．ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形只要填一个017．4错误!16．45三、解答题：19．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证法一：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC-----------1分在四棱锥ABCEF中，EFAE，EFEC，EF平面AEC，-----------3分又AC平面AEC,EFAC-----------5分证法二：同证法一EFEC-----------1分AOEFEF平面AEC，-----------3分又AC平面AEC,EFAC-----------5分（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，EC2,BC4,SFBC1BCEC4-----------7分2又AO垂直平分EC，AOAE2EO23-----------9分∴VFABCVA1SFBCAO143FBC43333三棱锥FABC的体积为43-----------10分321．（本小题满分13分）解：Ⅰ证：连接A1C交AC1于点E，连接DE，-----------2由已知得DE为△CA1D的中位线，A1B//ED,-----------3又A1B平面AC1D,ED平面AC1D-----------5A1B//平面AC1D-----------6Ⅱ解：过C作CGC1D,垂足为G，-----------7由已知得AD平面B1BCC1,-----------8CGAD,又因为CGC1D-----------9CG平面AC1D-----------11CC1D为C1C与平面AC1D所成的角。-----------12cosCC1DC1C25-----------13C1D5四、附加题．（本大题共2小题，共20分）22、（此题满分8分）解：设a,0，B0,b∴a,b>0∴的方程为xy1∵点（1,2）在直线上ab

分分分分分分分分分分B1,2OA∴121∴b2a①∵b>0∴a>1----------2分aba11S△AOB=1ab=1a2a=4∴a=2这时b=4∴当a=2，b=4时S△AOB为422a1此时直线的方程为xy1即2-4=0---------5分242a2a322∴a21这时b22a1∴在两轴上截距之和为322时，直线的方程为=-222。---------8分23、（此题满分12分）解：1方法一证明：∵⊥平面ABCD且PD?平面PDCEPD∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵底面ABCD为正方形，BC⊥DC∵平面PDEC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD∴BC平面PDCE--------5分方法二利用线面垂直的判断定理。证明略。2延伸PE与DC的延伸线交于点G，连接GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线--------7分PD＝2EC，∴CD＝CG＝CBD、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，DB⊥BGPD⊥平面ABCD，∴PD⊥BG，且PD∩DB＝