（全国通用卷）【2022年】中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考模拟考试（全国卷）数学·参考答案A卷一、选择题12345678910CDBACCADCB二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（a+2）（a﹣2）；12．5；13．＜；14．；15．2；16．65π；17．2＜x＜4；18．120°；三．解答题（共8小题，满分58分）19．解：原式＝3×﹣××4+1＝﹣+1＝1．20．解：原式＝（﹣）•＝•＝，∵x≠3，0，2，∴当x＝1时，原式＝＝﹣．21．解：（1）如图，BO为所求作；（2）过点O作OD⊥AB于点D，如图，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，∴OC＝OD，∴BD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∴AD＝2，设OD＝x，则OC＝x，OA＝4﹣x，在Rt△AOD中，x2+（4﹣x）2＝22，解得x＝，即点O到AB的距离为．22．解：（1）这次被调查的同学共有：400÷40%＝1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的有：1000﹣400﹣250﹣150﹣50＝200（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是：＝54°；故答案为：54；（4）18000÷1000×200＝18×200＝3600（人），答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．解：（1）设GE＝xm，∵∠EGF＝90°，∠FEG＝45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴FG＝EG＝xm，在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AG＝EG+AE＝（x+1）m，∵tan∠DAG＝＝tan30°＝，∴DG＝AG＝（x+1）m，∵FG﹣DG＝DF，∴x﹣（x+1）＝6，解得：x＝，答：GE的距离为m；（2）由（1）得：FG＝GE＝m，∵GC＝AB＝1.7m，∴CF＝FG+GC＝+1.7≈17.2（m），答：高楼CF的高度约为17.2m．24．解：（1）∵AC＝BC，∴OA＝OB．∵点A的坐标为（﹣4，0），∴点B的坐标为（4，0），∴点P的坐标为（4，2）．将A（﹣4，0），P（4，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵点P（4，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，∴m＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点C的坐标为（0，1）．∵四边形BCPD为菱形，B（4，0），C（0，1），P（4，2），∴点D的坐标为（4+4﹣0，0+2﹣1），即（8，1）．在△DPE1中，∵DP＞|DE1﹣PE1|，∴当点D，P，E三点共线时，|DE﹣PE|取得最大值，最大值为DP．∵DP∥BC，BP∥CE，∴四边形BCEP为平行四边形，∴CE＝BP＝2，又∵点C的坐标为（0，1），∴点E的坐标为（0，3）．∴当|DE﹣PE|最大时，点E的坐标为（0，3）．25．（1）证明：如图1中，连接OB，OE，OD．∵AB，CD，BD是⊙O的切线，AC是直径，∴AB⊥AC，CD⊥AC，OE⊥BD，AB＝BE，DC＝DE，∠OBA＝∠OBE，∠ODE＝∠ODC，∴AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠OBD+∠ODB＝（∠ABD+∠CDB）＝90°，∵∠OEB＝∠OED＝90°，∴∠EBO+∠EOB＝90°，∠BOE+∠EOD＝90°，∴∠OBE＝∠EOD，∴△OEB∽△DEO，∴＝，∴OE2＝BE•DE，∴AB•CD＝AC2．（2）证明：如图2中，∵AB∥CD，∴＝，∵AB＝BE，CD＝DE，∴＝，∴EF∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴＝，＝，＝，∴＝，∴EF＝FG．（3）解：如图3中，连接OE，设OD交EC于J．∵CD＝DE＝6，PE＝6，∴PD＝DE+PE＝10，在Rt△PCD中，∵∠PCD＝90°，∴PC＝＝＝8，设OC＝OE＝x，在Rt△POE中，∵∠PEO＝90°，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OD＝＝＝3，∵DE＝DC，OE＝OC，∴OD垂直平分线段EC，∴EJ＝JC＝＝＝，∴OJ＝＝＝，∴DJ＝OD﹣OJ＝，∵PQ⊥DQ，EC⊥DQ，∴EJ∥PQ，∴＝，∴＝，∴JQ＝，∴OQ＝JQ﹣OJ＝﹣＝．26．解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，解得，a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标是（3，0）；故答案为：﹣1，（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点C（0，3），点D（1，4），设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：，解得，，∴y＝﹣2x+6，设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），由图形可知，∠MNF＝∠DBE，∵sin∠DBE＝，cos∠DBE＝，∴MN+MF＝NF+NF＝NF，∴C△MNF＝NF+NF＝NF＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）＝×（﹣m2+4m﹣3）＝×[﹣（m﹣2）2+1]，∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，在x轴上取点K（﹣，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG＝PC，∴PF+PC＝FP+PG，∴当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，∴FP+PC的最小值为FC的长度，∵点C（0，3），点F（2，2），∴CF＝＝，∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；（3）存在．由（2）可知，OP＝2tan30°+2＝+2，则点P（0，+2），将点P向下平移个单位得到点Q，∴点Q（0，2），在Rt△AOQ中，OA＝1，OQ＝2，则AQ＝，取AQ的中点G，则有OG＝GQ，∴△A′OQ′在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG，如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q'作Q'I⊥x轴，垂足为I，∵GQ′＝OG，∴∠GOQ'＝∠GQ'O∵OG∥IQ，∴∠GOQ'＝∠IQ'O，∴∠IQ'O＝∠GQ'O，设Q'（x，