数学分析实验Matlab软件的应用

数学分析实验Matlab软件的应用第1页/共31页数学分析实验

－Matlab软件的应用第2页/共31页前言Newton和Leibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础，本课程将借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier级数展开等问题直接求解。第3页/共31页目录Matlab符号工具箱简介极限问题导数Taylor级数展开级数和积分问题Fourier级数展开第4页/共31页Matlab符号工具箱简介Matlab系统本无符号运算功能，符号运算工具箱（SymbolicMathToolbox）则扩充了Matlab这方面的功能，它是由Maple软件的核心来完成的这个工具箱在Matlab安装的Toolbox/Symbolic子文件夹下第5页/共31页符号变量与符号表达式新的数据类型----符号变量1.用sym函数来定义一个符号或符号表达式

sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。

第6页/共31页2.syms函数定义多个符号syms函数的一般调用格式为：

symsvar1var2…varn

函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。第7页/共31页3.用findsym来确认符号表达式中的符号例：第8页/共31页4.表达式化简Matlab提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(S)应用函数规则对S进行化简。simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。第9页/共31页极限问题limit函数的调用格式为：limit(f,x,a)limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')缺省为符号变量->0时函数f的极限第10页/共31页例：第11页/共31页*多变量函数的极限第12页/共31页求出二元函数极限值

第13页/共31页导数MATLAB中的求导的函数为：

diff(f,x,n)diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，缺省值与limit相同，n的缺省值是1第14页/共31页例：symsabtxyz;f=sqrt(1+exp(x));diff(f)%求(1)。未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f对x的二阶导数f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按参数方程求导公式求y对x的导数(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3%求(3)。求y对x的二阶导数f=x^2+y^2+z^2-a^2;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)%求(5)。%按隐函数求导公式求z对x的偏导数第15页/共31页例：在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。命令如下：x=sym('x');y=x^3+3*x-2;%定义曲线函数f=diff(y);%对曲线求导数g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4第16页/共31页Taylor级数展开单变量函数的Taylor级数展开

第17页/共31页例：求函数在指定点的泰勒展开式。命令如下：x=sym('x');f1=(1+x+x^2)/(1-x+x^2);f2=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3);taylor(f1,x,5)%求(1)。展开到x的4次幂时应选择n=5taylor(f2,6)%求(2)。第18页/共31页级数和级数符号求和函数symsum，调用格式为：symsum(a,n,n0,nn)第19页/共31页例：求级数之和。命令如下：n=sym('n');s1=symsum(1/n^2,n,1,inf)%求s1s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和变量，缺省为ns3=symsum(n*x^n,n,1,inf)%求s3。此处的求和变量n不能省略。s4=symsum(n^2,1,100)%求s4。计算有限级数的和第20页/共31页积分问题1.不定积分在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：

int(f,x)int函数求函数f对变量x的不定积分。参数x可以缺省，缺省原则与diff函数相同。第21页/共31页例：求不定积分。命令如下：x=sym('x');f=(3-x^2)^3;int(f)%求不定积分(1)f=sqrt(x^3+x^4);int(f)%求不定积分(2)g=simple(ans)%调用simple函数对结果化简第22页/共31页2.符号函数的定积分

定积分在实际工作中有广泛的应用。在Matlab中，定积分的计算使用函数：

int(f,x,a,b)当不定积分无解析表达式时，可用double计算其定积分数值第23页/共31页例：求定积分。命令如下：x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2)%求定积分(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf)%求定积分(2)int(4*t*x,x,2,sin(t))%求定积分(3)f=x^3/(x-1)^100;I=int(f,2,3)%用符号积分的方法求定积分(4)double(I)%将上述符号结果转