高等数学三第二章26无穷小与无穷大_第1页
高等数学三第二章26无穷小与无穷大_第2页
高等数学三第二章26无穷小与无穷大_第3页
高等数学三第二章26无穷小与无穷大_第4页
高等数学三第二章26无穷小与无穷大_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.6无穷小量与无穷大量一﹑无穷小量二﹑无穷大量三、无穷小的比较四﹑等价无穷小代换当时,函数则称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小

.时为无穷小.

定义1:一、无穷小量注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的常数.（3）无穷小是相对于自变量的某一具体变化过程而言的.其中为时的无穷小量.定理

.

(无穷小与函数极限的关系

)证必要性充分性无穷小的性质性质1：有限个无穷小的代数和仍是无穷小.

无限个无穷小的代数和是无穷小吗？.注意不是性质2：有限个无穷小的乘积仍是无穷小.

推论1:有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.

推论2:

常数与无穷小的乘积是无穷小.是无穷小是无穷小是无穷小性质3：

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例如：二、无穷大量无穷大量例如:时,函数则称函数为时的无穷大

.

定义2:的绝对值无限增大,特殊情形：正无穷大，负无穷大．（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.注意例如,

函数但不是无穷大!无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理在自变量的同一变化过程中,说明:例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限三、无穷小比较定义:例如

，故时是关于x

的二阶无穷小,～且例如：

～～定理.证:即即例如,～～故四、等价无穷小代换定理

.

设且存在,则证:例如,常用等价无穷小:例1解例2解例3解例4相乘(除)的无穷小都可用各自的等价无穷小代换，但是相加(减)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论