甘肃省天水一中2022学年高一第二学期期末考试理科数学模拟试题

天水市一中2022级2022-2022学年第二学期期末考试题数学（理科）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的1.设则下列各式一定成立的是（）A．B.C.D.2.已知,则下列不等式中不正确的是()A.B.C.D.3.平面向量a与b的夹角为，，则A.B).C.4D.124.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式.是().A.B.C.D.5.函数的最小正周期为()A．B．C．D．6.设x，y都是正实数，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A。B。C。D。7．在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m=（b-c，c-a），n=（b，c+a），若向量m⊥n，则角A的大小为 （） A． B． C． D．8.如果不等式对一切实数x都成了立,则实数m的取值范围()A.(1，3)B.C.D.9．设函数，则下列结论正确的是 （） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．的最小正周期为上为增函数10.设若的最小值为()A8B4C1D二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上11.不等式的解集为.12.已知函数的图象如图所示，则＝13.若，则的值为__________14．已知函数，若不等式f(x)>0的解集为(1,2),且f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__________三、解答题（共44分）15.（本题满分10分）解不等式16.（本题满分10分）当x>-1时,求的最小值17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．18.（本题满分12分）已知函数(m为正常数)(1)用单调性的定义证明f(x)在上是增函数(2)已知三角形的三边长为a,b,c，求证：四.附加题（共20分）19.（本题共10分）已知函数（a,b为常数）且方程有两个实根为（1）求函数f(x)的解析式(2)设k>1，解关于x的不等式20.（本题共10分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.数学参考答案题号12345678910BCBBACBACB11.12.13.14。理科a>-414。文415．文（理）16．317．（文）总造价；当x=4时，造价最低即地面矩形中于墙相对的一边是4m，另一边是3m时房屋造价最低为34600元17.(理)文18解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以19(1)(2)1<k<2时,解集为

时,解集为k>2时,解集为20(理)解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE