甘肃省2022-2022数学高考模拟试题分类汇编

第四章 三角函数[考试内容]角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．[考试要求]（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．一．选择题1.【2022年理1文1】已知为第三象限的角，则所在的象限是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限解：α第三象限，即,∴,可知在第二象限或第四象限,选(D)2.【2022年理7文7】设，且，则（）ABCD解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,∴,选(C)3.【2022年理1】sin2100=()(A) (B)- (C) (D)-解．sin2100=，选D。4.【2022年文1】（）A． B． C． D．解．，选C。5.【2022年文1】若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴选C6.【2022年理8文8】()ABC1D解：,选(B)7.【2022年理10文10】若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x解析:所以,因此故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般8.【2022年文10】函数的最小值等于() A．－3 B．－2 C．－1 D．－9.【2022年文3】函数的最小正周期是()（A）（B）（C）（D）解析:所以最小正周期为,故选D10.【2022年理2文3】函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．解、函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(，)，选C。11.【2022年文10】函数的最大值为（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】，所以最大值是【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题12.（2022全国卷Ⅱ文4）已知△ABC中，，则(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D13.（2022全国卷Ⅱ文9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=14.（2022全国卷Ⅱ理3）已知中，，则 A. B. C. D.解：已知中，，.故选D.15.（2022全国卷Ⅱ理8）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B. C. D.解：，又.故选D二．填空题1.【2022年理15】函数的最大值等于.2.【2022年文14】已知函数的最小正周期为3，则A=.三．解答题1.【2022年理17文17】已知α为第二象限角，且sinα=求的值.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：当为第二象限角，且时，所以=2.【2022年文17】已知函数求使为正值的的集合.解：∵……………2分………4分…………6分……………8分………………10分又∴………12分3.（2022全国卷Ⅱ文18）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。4.（2022全国卷Ⅱ理）（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、