2023届山东省济南市市中学区五校联考数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2023届山东省济南市市中学区五校联考数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点M(2,1),则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（）A．(-1,0) B．(-6,0) C．(0,-4) D．(0,0)2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则的度数是A．300 B．400 C．500 D．5504．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A． B．2 C． D．5．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．56．利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是(

)A．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3)C．要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3)D．要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)7．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x8．如图，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF9．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.12．-2019的倒数是________．13．如图，，，垂足为.若，则=_______度.14．学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组_______________.15．若是一个完全平方式，则m=________16．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）当整数a为何值时，关于x的方程的解是正整数．18．（8分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．19．（8分）①x2-（x+2）（x-2）②（2a+b）4÷（2a+b）2③（4a1b-6a2b2+2ab）÷2ab

④（-2006）0×2÷+（-）-2÷2-1．20．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，若BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD、BE位置关系并说明理由．21．（8分）如图，AD∥EF，，与相等吗？为什么？22．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？23．（10分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）24．（12分）如图，已知直线与直线和分别交于点、，且，、分别是和上两点，连接，.（1）试说明：；（2）如果，，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据点的平移规律即上加下减，右加左减，判断出由点M到点E是如何平移的，然后将F点也按照此平移规律平移即可得到点N的坐标.【详解】解：点E（-1，3）向右平移3个单位长度，向下移2个单位长度到M(2,1)，所以点F（-3，-2）也向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点N（0,-4）.故选C.【点睛】本题考查了点的平移规律，解决本题的关键是正确找到对应点之间的的平移规律.2、D【解析】

利用正多边形的每一个外角都相等及外角和为可得答案．【详解】解：因为正多边形的外角和为：所以所以正多边形是正六边形，故选D．【点睛】本题考查正多边形的性质与多边形的外角和是一个定值，掌握以上知识是解题关键．3、C【解析】

本题根据三角形内角和可先计算出∠B=70°，再利用折叠前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形内角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°计算∠ADE的度数.【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折叠，点B与点E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故选项C正确.【点睛】本题主要考查三角形内角和和图形的折叠，解题的关键是找到折叠前后的对应角，并且熟练掌握和运用三角形内角和.4、C【解析】分析：首先根据题意知AC的长，AP的长介于AC和AB的长度之间；详解：已知，在中，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，同时不大于5，即符合题意，故选C.点睛：本题主要考查了垂线段的知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；5、C【解析】

将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．6、A【解析】

根据三元一次方程组的解法进行判断即可.【详解】要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)，故A正确，B错误；要消去y,先将(1)+(2)×2,,再将(2)+(3)，故C,D错误，故选A.【点睛】此题主要考查三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的使用.7、B【解析】

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此判断即可．【详解】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断【详解】∵∠D=∠EFC，∴AD∥EF.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大9、B【解析】

将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．10、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=-1．故本题答案为：-1．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．12、-【解析】

两数相乘之积等于1,两数互为倒数,根据倒数的定义直接求解.【详解】-2019的倒数是-,故答案为:-.【点睛】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.13、50【解析】∵∴∠A+∠B=90°，∵∠A=40°∴∠B=50°，又∵∴∠B=∠BCD∴=50°故填5014、【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①购买甲乙两种奖品共25件；②甲、乙两种奖品花了210元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．16、100°【解析】【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，根据题意得，α-（180°-α）=20°，解得：α=100°，故答案为100°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a＝1．【解析】

解关于x的方程可得x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，（5a﹣8）应是6的正约数，分析可得：a＝1．【详解】解关于x的方程，解为x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，则(5a﹣8)应是6的正约数，则5a﹣8＝1，1，3，6，且a是整数，则a＝1．【点睛】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案．18、（3）小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【解析】

（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝30，购买两种不同价格的图书钱数之和＝3，然后根据实际含义确定他们的解；（2）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝30，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝3．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．根据题意，得x+5（6﹣x）＝3，解得x＝2，则6﹣x＝2．答：小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）分三种情况讨论：①设购买A种图书y本，则购买B种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+2（30﹣y）＝3，解得y＝2，则30﹣y＝8；②设购买A种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+5（30﹣y）＝3，解得y＝8，则30﹣y＝2；③设购买B种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得2y+5（30﹣y）＝3，解得y＝，则30﹣y＝﹣，不合题意舍去．综上所述，小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（30﹣m﹣n）本．根据题意，得m+2n+5（30﹣m﹣n）＝3，整理，得4m+2n＝22，∵m、n都是正整数，0＜4m＜22，∴0＜m＜8，将m＝3，2，2，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4，∴m＝5，n＝4，30﹣m﹣n＝3．答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．19、①4；②4a2+4ab+b2；③2a2-1ab+1；④68.【解析】

根据整式的运算法则和运算顺序依次计算即可求出答案．【详解】解：①原式=x2-（x2-4）=4，②原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2③原式=2a2-1ab+1④原式=1×2×2+（-1）2÷=4+（-9）×8=4-72=-68【点睛】考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、（1）45°或135°；（2）AD∥BE，理由见解析；（3）变化；当P在AB的上方时，如图②见解析，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③见解析，有AD⊥BE．理由见解析．【解析】

（1）分两种情况讨论：若BC平分∠ABO，由三角形内角和定理可得结论，若BC平分∠ABO的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图“8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为：45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴∠OAP+∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝∠OAP，∠OBE＝∠OBP∴∠OAD+∠OBE=∠OAP+∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是：延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AG