福建省宁德市2022年普通高中毕业班质量检查理科数学模拟试题2022.5

福建省宁德市2022年普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳酸笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答案题卡上把所选题目对应的题号涂黑。5．保持答题卡卡面的清楚，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则=A．B．C．D．R2．为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列中，若，则该数列的前6项和为A．56B．63C．127D．2554．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为A．—1或1B．—2或0C．—2或1D．—1或05．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A．3B．6C．D．6．设为直线的方向向量，为平面的法向量，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．右图是一个多面体的三视图，则其全面积为A．B．C．D．r8．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为A．B．C．D．9．函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是A．1B．2C．3D．410．已知四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于A．1B．2C．3D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11．计算：___________12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为_____________。13．的展开式中各项系数和为64，则展开式的常数项为____________。14．直线与轴、轴分别交于、两点，为原点，在中随机取一点，则取出的点满足的概率为_______________。15．已知，数列的各项都为整数，其前项和为，若点在函数或的图象上，且当为偶数时，则=______________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分13分）袋中装有标号分别为1、2、3、4、5、6的卡片各1张，从中任取两张卡片，其标号分别记为、（其中）。（I）求这两张卡片的标号之和为偶数的概率；（Ⅱ）设，求随机变量的概率分布列与数学期望。17．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。18．（本小题满分13分）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？19．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数的图象过点,且在该点处切线的倾斜角为45°（I）使用表示；（Ⅱ）若在上为单调递增函数，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设，若存在，使得，试求的取值范围。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分7分）选修4—2；矩阵与变换选做题直角坐标系中，点（2，-2）在矩阵对应变换作用下得到点（-2，4），曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程选做题在极坐标系中，圆的方程为，直线，求圆心到直线的距离。（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲选做题已知正实数，，满足，求的最小值。2022年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．D9．C10．D二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。11．12．6013．-54014．15．820三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．本小题主要考察概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力。满分13分。（I）、同奇的取法有种，同偶的取法有 2分 5分（Ⅱ）， 10分其分布列为12345 13分17．本小题主要考察直线与平面的位置关系，二面角的大小，体积的计算等知识，考察空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力，满分13分。（I）连结BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC，，又，…………2分又平面，，…………3分，平面PAD。……4分（Ⅱ），且， 5分 8分（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系，则由（I）知平面的一个法向量为，设平面PBC的法向量为，由取得 11分 12分平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 13分证法二：由（I）知平面平面，平面平面 9分又平面又平面平面平面 10分就是平面与平面所成二面角的平面角 11分在中， 13分18．本小题主要考察两角和差公式，二倍角公式，同角三角函数关系，解斜三角形的基本知识以及推理能力、运算能力和应用能力，满分13分。解：在中， 2分化简得： 4分所以 6分 8分即 10分所以当即时，= 12分答：当时，所建造的三角形露天活动室的面积最大。 13分19．本题主要考查直线、椭圆、向量等基础知识，考查曲线方程的求法以及研究曲线的定性定量的基本方法，考查运算能力、探究能力和综合解题能力，满分13分。解：（I）设椭圆E的方程为由已知得： 2分椭圆E的方程为 3分（Ⅱ）法一：假设存在符合条件的点，又设，则： 5分①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得 7分所以 9分对于任意的值，为定值，所以，得，所以； 11分②当直线的斜率不存在时，直线由得综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为。 13分法二：假设存在符合条件的点，又设则：= 5分①当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，由得 7分 9分设则 11分②当直线的斜率为0时，直线，由得：综上述①②知，符合条件的点存在，其坐标为 13分20．本题考查函数、导数、数列的基本知识及其应用等知识，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力。考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分。解：（I） 2分由已知得： 4分（Ⅱ）方法一：由（I）得在上为单调增函数，则恒成立，即对恒成立。即对恒成立， 7分令， 9方法二：同方法一。令当时，在单调递增， 9分（Ⅲ）方法一： 10分当时，，当时，， 12分…根据题意可知 14分方法二：同方法一， 10分当时，当时， 12分…根据题意可知 14分方法三：设是数列中的最大项，则 12分为最大项，所以 14分以下同上21．本题考查，本题满分14分