2023届深圳南山区六校联考七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2023届深圳南山区六校联考七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°2．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A．③②④① B．③④②① C．①④②③ D．①②③④3．若，，则大小关系正确的是()A． B．C． D．4．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．计算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A．16a2﹣1 B．﹣8a2﹣1 C．﹣4a2+1 D．﹣16a2+16．已知关于x、y方程组的解满足x+y=3，则的值为()A．10 B．8 C．7 D．67．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF8．下列事件发生的可能性为0的是()A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米9．在解方程时，去分母的过程正确的是（）A． B．C． D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第100个图中共有点的个数是（）．A．15151 B．15152 C．15153 D．1515411．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()A． B．C． D．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-2），（3，-2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．14．乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为________________.15．已知的算术平方根是8，且,则的平方根是_______.16．已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥1．其中所有正确说法的序号是_____．17．当时，代数式的值为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，且x-y＜0，求k的取值范围19．（5分）求下列各式中的值：（1）（2）20．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．21．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22．（10分）计算：[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y．23．（12分）平面直角坐标系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．（1）当m＝2，n＝2时，①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0，3)时，试求出m，n的关系式．（温情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

试题分析：如图，过点C作EC∥AB，由题意可得AB∥EF∥EC，所以∠B=∠BCE，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．故答案选B．考点：平行线的性质．2、A【解析】

根据文中的描述即可判断出函数图像.【详解】第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②；第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①故选A.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点.3、B【解析】

直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简，再利用有理数的比较大小的方法得出答案．【详解】∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c=，d=(−)0=1，∵-＜-0.09＜1＜9，∴．故选B．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．4、A【解析】

根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．5、A【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．6、C【解析】

根据方程组将两式相加可得x+y的式子，再进行求解即可.【详解】∵关于x、y方程组，①+②得5x+5y=2m+1,∵x+y=3∴2m+1=15，解得m=7，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知加减消元法.7、C【解析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．8、D【解析】

事件发生的可能性是2，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；

B、小明从家里到学校用了22分钟，从学校回到家里却用了25分钟，是可能事件；

C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为2；

D、小明步行的速度是每小时52千米，是不可能事件，概率为2．

故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为2，即P（必然事件）=2；不可能事件发生的可能性为2，即P（不可能事件）=2；如果A为不确定事件，那么2＜P（A）＜2．9、D【解析】

去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以1得：4x＋2−（10x＋1）＝1，去括号得：4x＋2−10x−1＝1．故选：D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．10、A【解析】

由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点．所以第100个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+…+100×3==1．故选A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．11、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．12、A【解析】

根据两顶点为（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质即可得到第4点坐标.【详解】∵（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质得第4点的横坐标为-1，纵坐标为1，故为（-1，1）选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据矩形的性质进行找坐标的变化特点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．14、【解析】

根据题中的等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②甲组人数比乙组多15人；即可列出方程组。【详解】解：由乙组人数是甲组人数的一半，可得x=2y甲组人数比乙组多15人，可得x-y=15因此可得方程组：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程解决实际问题，其关键在于审题时，抓住关键字，找到等量关系。15、±2【解析】

根据实数的性质，算术平方根的定义可得方程=0,从而求得x,y的值，代入可得答案．【详解】解：根据二次根式的意义，=0，则a=0由题意，得

，

解得x=9，y=1．

∴3x-2y=22，

∴3x-2y的平方根是±=±2．故答案为±2.【点睛】本题考查了实数的性质，利用实数的性质得出x，y的值是解题关键．16、①②③【解析】

先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键.17、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、k>0.5【解析】

通过观察，两式相减便会出现关于x-y的等式，然后与x-y＜0对比，即可快速确定k的取值范围.【详解】.解：两式相减得x-y=-2k+1，因为x-y<0，所以-2k+1<0，所以k>0.5.【点睛】本题主要考查求解二元一次方程组中参数的取值范围．但观察出两式相减即会出现关于x-y的等式，是解答本题的关键.19、（1）；（2）．【解析】

（1）两边同时除以2，再开平方即可得出答案．（2）移项后两边除以27，再根据立方根定义求出即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了对立方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力．20、（1）P（0，5）；（2）Q点坐标为（-1，3）或（-7，3）【解析】

（1）根据y轴上点的横坐标为0，得2m-6=0，求m值即可得P点坐标；（2）根据题意可得直线PQ经过A点且平行于x轴，可得P、Q的纵坐标均为3，由此得m+2=3，确定m值后根据PQ=3，可得Q点的横坐标.【详解】解：（1）∵点P在y轴上∴2m-6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P（0，5）（2）根据题意可得PQ∥x轴，且过A（2,3）点，∴m+2=3∴m=1∴2m-6=-4∴P（-4,3）∵PQ=3∴Q点横坐标为-4+3=-1，或-4-3=-7∴Q点坐标为（-1，3）或（-7,3）【点睛】本题考查y轴上和平行于x轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键.21、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：10