云南省玉溪市一中-高二数学下学期4月月考试题文

PAGEPAGE6云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题文总分：150分，考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2.已知是的导数，，在处取到极值，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设，，，则，，大小关系正确的是A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．5.已知向量，向量，满足，则A．B．C．D．6.数列是等差数列，，则A．B．C．D．7.当时可得到不等式，，，由此可以推广为，则的值为A．B．C．D．8.一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的表面积为A．B．C．D．9.已知在定义在上的函数，最大值为3，那么最小值是A．B．C．D．10.为得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线在第一象限的点，若，，则双曲线的离心率A．B．C．D．12.已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是________．0123-11814.若直线过点，则的最小值为________．15.已知，，，则的值为_______．16.已知函数（为自然对数的底数），若函数恰好有两个零点，则实数等于________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）分别计算甲组和乙组的中位数；（2）根据图中数据完成2×2列联表，并用独立性检验说明能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本题12分）已知△的内角，，，所对的边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，且△的面积，求.19.（本题12分）已知是数列的前项和，且，等比数列中，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本题12分）如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为弧的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21.（本题12分）设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.22.（本题12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若△的面积为，求．高二下学期第一次月考文科数学答案选择题题号123456789101112答案ABCABADCBCDA填空题414.815.16.三、解答题17.（1）甲组中位数为，乙组中位数为；4分（2）2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030因为，9分所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．10分18.（1）因为，由正弦定理得；所以得因故6分（2）得所以12分19.（1）由，可得，时，，对也成立，可得；4分，所以，则8分（2）12分20.（1）连接，∵，∴，又为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．5分（2）因为，所以平面，易知，所以因为，，所以设点到平面的距离为，则可得12分21.（1），所以在，上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，函数的极大值点为5分（2），可化为，即在区间上有两个不同的实数根，令，，则在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，所以，又，，故原方程有两个不同实数解时的的取值范围为12分22.（1）令，得，

整理可得，解得