北京101中学2022-2023学年七下数学期中监测试题含解析

北京101中学2022-2023学年七下数学期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．25cm长的木棒 B．20cm长的木棒 C．5cm长的木棒 D．4cm长的木棒2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋33．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为()A．24 B．96 C．84 D．484．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解5．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若实数x满足（x+1）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．10．下列各数中，无理数是()A．3.14 B．3.010010001 C． D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是_______．12．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______13．若已知，，则______．14．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为________．15．如图，l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是_____．16．把化成幂的形式是____________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如果，，那么用的代数式表示，当时，求的值．18．（8分）已知：如图，，，求、、的度数．19．（8分）如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∠DOB=31,求∠COE的度数.20．（8分）求x的值：（1）3x2﹣75＝0（2）2（x﹣1）3+16＝021．（8分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．22．（10分）分解因式(1)(2)23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据三角形的三边关系可得第三根木棒的取值范围为：5cm＜第三根木棒的长度＜25cm，符合条件的只有选项B，故选B.2、A【解析】

每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3、D【解析】

根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE−DO＝10−4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）•BE＝（10＋6）×6＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．4、A【解析】试题分析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞1．故选A．考点：不等式的解集．5、B【解析】

根据不等式性质逐个分析即可.【详解】由可得，y>0,y>x,且x离原点较近.所以，，，，故选B【点睛】考核知识点：不等式性质.数形结合分析问题是关键.6、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.7、B【解析】

根据a★b=a1ab可得（x+1）★（x3）=（x+1）1（x+1）（x3），进而可得方程：（x+1）1（x+1）（x3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+1）1（x+1）（x3）=5，x1+4x+4（x1x6）=5，x1+4x+4x1+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a1ab所表示的意义．8、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．9、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、3.010010001是有理数，故B错误；C、=3是有理数，故C错误；D、2是无理数，故D正确.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

需要分类讨论：如图，OC、OD在AB的同侧和异侧两种情况．【详解】解：∵OC，OD互相垂直，

∴∠COD=90°．

如图1，OC与OD在AB的同侧时，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；

如图2，OC与OD在AB的两侧时，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°；

故答案是：60°或120°．【点睛】本题考查了垂线．注意数形结合数学思想、分类思想的应用．12、1【解析】分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=1．故答案为1．点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．13、7【解析】

根据，把已知的式子代入即可求解.【详解】解：∵，，∴.故答案为：7.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.14、1【解析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．15、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案为∠1+∠3-∠2=180°．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16、；【解析】

根据分数指数幂的意义即可求解．【详解】解：=故答案是：【点睛】本题考查了分数指数幂，理解分数指数幂的意义是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；11.【解析】

移项，可得的形式，根据幂的运算，把代入得到，然后解一元二次方程，可得答案．【详解】解：，，，，．，，或，或．∴y=11.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及因式分解法解一元二次方程，先化成要求的形式，把代入得出的代数式表示是解答本题的关键．18、，，．【解析】

先根据邻补角的定义可得的度数，再根据平行线的性质可得和的度数．【详解】∵（已知）∴（邻补角的定义）∵∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质，熟练掌握邻补角的定义与平行线的性质是解题关键．19、112.5°【解析】试题分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°,再结合∠EOD:∠DOB=3:1,即可求出∠EOD的度数.试题解析：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD:∠DOB=3:1，∴∠EOD=67.5°，∴∠COE=180°-67.5°=112.5°.20、（1）x＝±5；（2）x＝﹣1【解析】

（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）3x2﹣75＝0，3x2＝75，x2＝25，，x＝±5；（2）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握平方根的定义、立方根的定义是解题的关键．21、x≥2,数轴见解析【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：去分母，得x+2≤2x移项、合并，得-x≤-2系数化为1，得x≥2【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．22、(1)(2)【解析】

（1）首先提取公因式，再用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】(1)原式(2)原式【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.23、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.24、（1）证明见解析；（2）70°；（3）∠BAD+∠DMH＝2∠DNG，理由见解析【解析】

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，