北京首师大附中2023年数学七下期中达标检测模拟试题含解析

北京首师大附中2023年数学七下期中达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°2．下列是二元一次方程的是:A．5x-9=xB．5x=6yC．x-2y2=4D．3x-2y=xy3．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.194．如图，直线，直线c是截线，如果，那么等于()A． B． C． D．5．下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．6．实数，-2，-3的大小关系是（）A．＜-3＜-2 B．-3＜＜-2C．-2＜＜-3 D．-3＜-2＜7．如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为()A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图，已知，则（）A． B．C． D．9．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号11．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是()A．(a+b+c)B．(a+b+c)C．(a+b+c)D．(a+b+c)12．下列各个数字属于准确数的是（）A．我国目前共有34个省市、自治区及行政区；B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米；C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个；D．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88；二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．14．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．15．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________．16．观察下列各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，…13×15=195=142-1.17．不等式组的整数解的和是.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=019．（5分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（用含，的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：．方法②：．（3）观察图②，直接写出、、这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，若，，求图②中阴影部分的面积．20．（8分）计算(1)(2)(3)(4)21．（10分）如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8），（1）求△ABO的面积．（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为1．求M点的坐标．（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为，B点的坐标为，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值．23．（12分）求下列各式的值：（1）6，其中；（2），其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．2、B【解析】

由二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可.【详解】A.不是二元一次方程，含有1个未知数;B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定义;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程；故选B.【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.3、C【解析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4、D【解析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=50°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5、C【解析】根据互余角的定义:两角相加之和等于90°,把这两个角称为互为余角,因为在直角三角形中,两锐角互余,故选B.6、B【解析】分析:先比较它们的绝对值的大小,然后根据两个负数绝对值大的反而小可得出，-2，-3的大小..详解:,,,∵，22=4,32=9，∴2<<3,∴-3＜＜-2.故选B.点睛:本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.7、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的乘法法则,将（x+a）（x+3）展开可得:,再根据积中不含x项,即一次项系数为0,可得,即可求解.【详解】（x+a）（x+3）展开可得:,因为积中不含x项,所以,解得a=-3,故选B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的乘法和不含某一项的解法,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的乘法.8、C【解析】

过点E作，则，根据平行线的性质可得：，，整理即可得解．【详解】解：如图，过点E作，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，代入得：，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是过拐点构造平行线，利用平行线的性质求解．9、B【解析】

剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.10、D【解析】

根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【详解】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．11、C【解析】

根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.12、A【解析】

根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、351【解析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．14、8【解析】

利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15、＜x≤1【解析】试题分析：依题意有，解得＜x≤1．故x的取值范围是＜x≤1．故答案为＜x≤1．考点：解一元一次不等式．16、（n-1）（n+1）=n2-1【解析】

等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．【详解】∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1∴规律为：(n-1)(n+1)=n2-1，故答案为(n-1)(n+1)=n2-1．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．17、0【解析】试题分析：解得则符合该解集的整数解为：-1，0，1考点：不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握．求出不等式组的解集为解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)x=;(2)x1=,x2=-;(3)-【解析】

(1)将原式化为x2=a的形式，开方即可；(2)将x-1看做一个整体，开方即可；(3)将x-1看做一个整体，开立方即可；【详解】(1)4x2=16x2=4x=;(2)4（x﹣1）2=25(x-1)2=x-1=x1=,x2=-;(3)8（x﹣1）3+27=0(x-1)3＝－x-1=-x=-.【点睛】考查了立方根和平方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，如果一个数x的平方等于a，即x的三次方等于a（x2=a），那么这个数x就叫做a的平方根．19、（1）a-b;（2）(a−b)2

，(a+b)2−4ab

；（3）(a−b)2=(a+b)2−4ab；（4）8

【解析】

(1)根据阴影部分可得边长(a-b)；(2)方法①：直接读取阴影部分正方形的边长是a-b，再求面积；

方法②：用(a+b)为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；

(3)由上题的两个方法的出等量关系式即可；

(4)将a+b=12，ab=20的值代入上题中的等量关系式,再求阴影部分的面积即可．【详解】解：

(1)根据图形可得：阴影部分的正方形的边长a-b,故答案为a-b;(2)根据图形可得：

方法①：(a−b)2

方法②：(a+b)2−4ab

故答案为：(a−b)2

,(a+b)2−4ab

．

(3)由阴影部分的两个面积代数式相等，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab

;

(4)由题意得：(a−b)2=(a+b)2−4ab

将，代入上式得：(a−b)2=144−4×20=64，

∵a-b＞0,

∴a-b=8,∴图②中阴影部分的面积为8.【点睛】本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可；（3）根据积的乘法、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则解答即可；（4）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则以及合并同类项法熟记幂的运算法则是解答本题的关键．21、∠B=∠C．理由见解析.【解析】试题分析:由AD∥BC,可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,根据角平分线的定义,证得∠EAD=∠DAC,等量代换可得∠B与∠C的大小关系.试题解析:∠B=∠C,理由如下:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∴∠B=∠C.22、（1）9；（2）M0,383或【解析】

（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，根据A、B两点的坐标分别为-2,2，1,8，得到AE=OE=2，BF=8，OF=1，于是得到结论；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，于是得到直线AB的解析式为y=2x+6，解