亳州市重点中学2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

亳州市重点中学2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．2．某工厂一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米元，如果将地砖的一边扩大厘米，另一边缩短厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化 B．减少了元 C．增加了元 D．减少了元3．若关于的方程组的解满足则的值是（）A． B． C． D．4．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（

）

A．64° B．66° C．74° D．86°5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（c2-d2）（d2+c2） B．（x3-y3）（x3+y3） C．（-a-b）（a-b） D．（m-n）（-m+n）6．计算结果是（）A． B． C． D．7．在数学课上，老师让同学们画对顶角与，其中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（）A．45° B．135° C．115° D．55°9．下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A． B． C． D．10．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(x+2)0无意义，则x=______________.12．若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．写出一个解是的二元一次方程组_______________.15．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．16．若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值范围是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决．例:已知,求的值．解:通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,分别求(2)若求的值(3)若满足，求式子的值．18．（8分）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？19．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存放原料的60%，运出乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨，求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？20．（8分）如图，在中，，将沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为.（1）写出两点的坐标；（2）画出平移后所得的；（3）线段平移扫过的面积．21．（8分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．22．（10分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点0出发，速度为1cm/s,且整点P做向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0，1)（1，0）22(0，2)（1，1）(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4.·.根据上表中的规律，回答下列问题:（1）当整点P从点0出发4s时，可以得到的整点的个数为______个.（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.（3）当整点P从点0出发______s时，可以得到整点(16,4)的位置.23．（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.24．（12分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．2、D【解析】

表示出长方形地砖与正方形的地砖的成本价，作减法计算，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：，则减少了元，故选：.【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，列式并熟练进行计算是解本题的关键．3、D【解析】

①②得，再根据，即可求出的值．【详解】①②得∵∴故答案为：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．4、A【解析】

解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°∴∠DEC=∠ADE=64°故选：A5、D【解析】

平方差公式是，只有符合两个数的和与差的乘积才能利用平方差公式计算，根据公式判断即可.【详解】根据平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特点，D不符合公式特点，即D不能用平方差公式计算，故选：D.【点睛】此题考查乘法公式中的平方差公式，熟记公式是解题的关键.6、B【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解.【详解】=故选B.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，am·an=am+n.7、C【解析】

根据对顶角的定义，有公共的顶点，两边互为反向延长线进行选择．【详解】A、两边不互为反向延长线，故本选项错误；B、两边不互为反向延长线，故本选项错误；C、符合对顶角的定义，故本选项正确；D、无公共顶点，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：①有公共的顶点；②两边互为反向延长线．8、B【解析】

根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1与∠2互为邻补角，

∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．

故选：B．【点睛】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键9、B【解析】

把各组解分别代入方程x+2y=5，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．【详解】A、当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，所以A选项不符合题意；

B、当x=6，y=-1时，x+2y=6-2=4≠5，所以B选项符合题意；

C、当x=2，y=1.5时，x+2y=2+3=5，所以C选项不符合题意；

D、当x=9，y=-2时，x+2y=9-4=5，所以D选项不符合题意．

故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．10、A【解析】

根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】

零指数幂无意义的条件为底数为0，由此即可解答本小题；【详解】据零指数幂的定义可知若（x+2）0无意义，则x+2=0，即x=-2；故答案为：【点睛】考查整数指数幂的运算:(1)任何非零数的0次幂都等于1;(2)任何非零数的−n次幂,等于这个数的n次幂的倒数;12、8【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.解：由题意，得2x+y=3.2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，故答案为8.“点睛”本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.13、3【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得解得所以小宏最多能买3瓶甲饮料．14、【解析】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，.15、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、a＜1【解析】

首先解方程求得x的值，其中x的值是用a表示，然后根据x是负数即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：5x-1a+4=3x，

移项得：5x-3x=1a-4，

合并同类项得：1x=1a-4，

系数化成1得：x=a-1．

根据题意得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故答案为：a＜1．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法，关键是正确解关于x的方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）11；（2）34；（3）1【解析】

（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把已知等式左右两边平方，计算即可求出所求；（3）根据（n−2119）+（2118−n）=1，利用完全平方公式计算即可求出值．【详解】（1）∵a−b＝2，ab＝3，∴原式＝（a−b）2＋2ab＝4＋6＝11；故答案为：11；（2）把两边平方得：（）2＝a2＋＋2＝36，则＝34；（3）∵（n−2119）+（2118−n）=n−2119+2118−n=1∴[（n−2119）＋（2118−n）]2＝（n−2119）2＋（2118−n）2＋2（n−2119）（2118−n）=1∵（n−2119）2＋（2118−n）2＝1，∴1＋2（n−2119）（2118−n）=1，则（n−2119）（2118−n）＝1．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形运用是解本题的关键．18、快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【解析】

设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，根据题意列方程组求解即可.【详解】设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，，解得，答：快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解行程中的相遇问题与追及问题是解题的关键.19、甲仓库存放原料240吨，,乙仓库存放原料210吨【解析】

要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：解得：答：甲仓库存放原料240吨，,乙仓库存放原料210吨.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．20、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

（1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标和点的坐标；（2）根据E，F坐标，标出EF位置，画出；（3）线段平移扫过的面积，然后计算两三角形的面积和求解．【详解】解：（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）如图，即为所求作的三角形；（3）线段平移扫过的面积=．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，平面直角坐标系中求图形的面积如果不易直接求，可采用割补法求图形面积．21、（3）小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【解析】

（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝30，购买两种不同价格的图书钱数之和＝3，然后根据实际含义确定他们的解；（2）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝30，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝3．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．根据题意，得x+5（6﹣x）＝3，解得x＝2，则6﹣x＝2．答：小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）分三种情况讨论：①设购买A种图书y本，则购买B种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+2（30﹣y）＝3，解得y＝2，则30﹣y＝8；②设购买A种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+5（30﹣y）＝3，解得y＝8，则30﹣y＝2；③设购买B种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得2y+5（30﹣y）＝3，解得y＝，则30﹣y＝﹣，不合题意舍去．综上所述，小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（30﹣m﹣n）本．根据题意，得m+2n+5（30﹣m﹣n）＝3，整理，得4m+2n＝22，∵m、n都是正整数，0＜4m＜22，∴0＜m＜8，将m＝3，2，2，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4，∴m＝5，n＝4，30﹣m﹣n＝3．答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．22、（1）5；（2）整点为(