福建省福州仓山区七校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

福建省福州仓山区七校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是()A． B．C． D．2．为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．＜ C．＞- D．＞3．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是()A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线4．从边长为的大正方形板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（）A． B．C． D．5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC的形状是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B．C． D．7．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角8．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．9．若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A．﹣ B． C．1 D．210．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm1）关于运动时间t（s）的函数图象如图1，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm，②图1中的M点表示第4秒时y的值为14cm1，③图1中的CD长是4cm，④图1中的N点表示第11秒时y的值为18cm1．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。12．一个长方形的面积是，宽为，则这个长方形的长为____．13．若多项式是完全平方式,则m＝_________．14．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s15．计算：2x（x﹣3）＝_____．16．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：．18．（8分）如图，，猜想与有怎样的位置关系，并说明理由.19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．20．（8分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．21．（8分）把下列各种分解因式（1）ax-2ay²(2)9m²-6mn+n²(3)4x²-1622．（10分）暑假期间，小明一家到某拓展基地训练，小明和他妈妈坐公交车先出发，爸爸在家整理物品，随后爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到拓展基地后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往拓展基地如图是他们离家的距离skm与小明离家的时问t的关系图.（1）请根据图象，回答问题：①图中点A表示的意义是.②当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是______km；（2）爸爸在返回家的途中与小明相遇时，小明离家的距离是多少？（3）整个运动过程中(双方全部到达会合时，视为运动结束)，请直接写出小明与爸爸相距24km时t的值.23．（10分）（1）解方程组：（2）已知2a-1的平方根为，2a+b-1的立方根为，求的平方根。24．（12分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：不是同类项，不能合并，故选项错误；B.，故选项正确；C.，故选项错误；D.，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2、B【解析】分析：用不等式的性质判断，A.考查当m为负数时的情况；B.用不等式的性质1判断；C.考查m的符号；D.与C一样.详解：A.当m＜0时，＞，则选项A错误；B.－2＜2，两边都加m得，m－2＜m＋2，则选项B正确；C.当m为负数时，m＜－m，则选项C错误；D.当m为负数时，5m＜3m，则选项D错误.故选B.点睛：不等式的性质1：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在不等式中出现字母时，要注意它的符号.3、B【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故选B．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4、D【解析】

分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，甲乙两图中阴影部分的面积相等可以验证成立的公式为故选：．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．5、C【解析】分析：首先设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，根据三角形内角和定理得出三角形的形状．详解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键是明白三角形内角和为180°．6、B【解析】

根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.7、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.8、A【解析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.9、B【解析】∵，，∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），∴a－b=.故选B.10、D【解析】

①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是1秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；

②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；③动点P在DC上运动的时间是1秒，又由动点的速度，可得CD的长；

④根据图1中的N点表示第11秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到1，y随x的增大而增大，经过了1秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；

②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=14cm1③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=1×1=4cm

④图1中的N点表示第11秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+1×3=14,所以AH=AF-FH=14-1×4=6.△ABP的面积=12×6×6=18cm1．

则四个结论正确；

故选：【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同位角相等，两直线平行【解析】

利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．12、【解析】

根据长方形的面积除以宽＝长即可.【详解】解：根据题意得：（）÷a=，

故答案为【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解本题的关键．13、【解析】

根据完全平方公式的特点即可写出.【详解】==为完全平方式，故m=【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.14、1秒或2秒或3秒【解析】

①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=10°，∴t=10°÷10°=1．②如图1，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=10°，∴∠BFD=10°+90°=20°，∴t=20°÷10=2．③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=20°∴∠BFD=∠B+∠BGF=10°+20°=30°，∴t=30°÷10°=3．故答案为1秒或2秒或3秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．15、2x2﹣6x【解析】

根据单项式乘多项式法则计算可得.【详解】解：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，故答案为2x2﹣6x．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则．16、两条直线平行于同一条直线【解析】

每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”，用“如果那么”的形式来叙述为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；∴题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．

故答案为：两条直线平行于同一条直线．【点睛】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x≤1．【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．【详解】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．18、，见解析.【解析】

延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD．【详解】解：延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．19、（1）40°；（2）20°【解析】

（1）首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．20、±1．【解析】

根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=1，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是±1．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.21、（1）a(x-2y2)；（2）；（3）.【解析】

（1）直接提取公因式a即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取公因式4，再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）ax-2ay²=a(x-2y2)(2)9m²-6mn+n²==(3)4x²-16==【点睛】此题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.22、（1）见解析（2）45（3）；【解析】

（1）①根据A点横坐标及纵坐标的意义解答即可；②根据函数图象可知，小明出发2小时，爸爸第一次到达度假村，此时小明离家40km，则离度假村的距离可求；（2）求出小明及小明爸爸的速度，根据题意列方程求出爸爸在返回家的途中与小明相遇时的时间即可解决问题；（3）由函数图象可知，小明爸爸在返回家的途中与小明相遇之前，不存在相距24km的情况，然后分＜t≤3和3＜t≤4两种情况，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）①图中点A表示：爸爸追上小明时，小明出发了小时，此时离家的距离为30km；②当爸爸第一次到达度假村后，小明离家40km，则离度假村的距离是20km；（2）由函数图象可得：小明速度为：6020km/h，小明爸爸速度为：601=60km/h，设爸爸在返回