福建省莆田第二十四中学2023届七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

福建省莆田第二十四中学2023届七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．112．下列各计算中，正确的是()A． B． C． D．3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是()A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1805．若m＜1，则下列各式中错误的是()A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞06．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（

）A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=DCD．AD=BC7．以下命题中是真命题的是（）A．内错角相等 B．相等的角是对顶角C．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 D．两个锐角的和是锐角8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证()A． B．C． D．9．若m、n为实数，且满足│m-2n-1│+(3n-m-1)2=0，则m－n的平方根为()A． B．1 C．± D．±110．若，，则大小关系正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若流感的病毒存活时间只有0.000035秒，则此数据用科学记数法表示为________秒．12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.13．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数________________．14．6的平方根为__________15．把方程3x+y=4化为用x的式子表示y的形式为______．16．在方程y＝kx+b中，当x＝﹣2时，y＝3，当x＝1时，y＝0，那么k＝_____，b＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（类比学习）小明同学类比除法2401615的竖式计算，想到对二次三项式x23x2进行因式分解的方法：即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x22x2-x-2进行因式分解，进行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2-x-2因式分解．18．（8分）解方程．（1）－15%=1.7+6.8（2）－8=19．（8分）求下列各式中未知数x的值：（1）x²-75=6；（2）(2x-1)³=-820．（8分）已知x-3的平方根是±1，2x+y+16的立方根是3，求x2+21．（8分）题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（）22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)。23．（10分）综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.知识初探如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点.若，求的度数.类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处.点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由.拓展延伸如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由.24．（12分）在A市正北300km处有B市，(1)以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以100km为1个单位建立平面直角坐标系．(2)根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(5，2)处，并以60千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.2、C【解析】

根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【详解】解：A、3x2+4x2＝7x2，故本选项错误；B、x3•x5＝x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3、D【解析】

开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．4、A【解析】

先表示出变化后的三角形的三个角的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得到x，y，z的关系．【详解】根据题意，∠A+∠B+∠C=180°①，变化后的三角形的三个角度数分别是：∠A-x°，∠B+y°，∠C+z°，∴∠A-x°+∠B+y°+∠C+z°=180°②，①②联立整理可得x°=y°+z°．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，表示出变化后的角的度数是解题的关键．5、D【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】∵m＜1∴m+1＜2故D错误故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．6、B【解析】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF=∠EDF，B中，∠BAD=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形；A、C、D选项的条件都不能使四边形AEDF是菱形，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.7、C【解析】A、错误．内错角相等不一定相等．B、错误．相等的角不一定是对顶角．C、正确．D、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角．故选C．8、C【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b).故选：C.点睛：此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的即等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.9、C【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，计算即可．【详解】解：由题意得，解得：，m-n=5-2=3所以：m－n的平方根为:±.故选C.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．10、B【解析】

直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简，再利用有理数的比较大小的方法得出答案．【详解】∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c=，d=(−)0=1，∵-＜-0.09＜1＜9，∴．故选B．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

解：根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.000

031=3.1×10-1．

故答案为：3.1×10-1．12、48【解析】

设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得a+b=1210解得：a=4b=8则原两位数为48，故答案为：48.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13、120°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14、±【解析】试题解析：6的平方根为：故答案为15、y=4-3x【解析】

移项，即可得出答案．【详解】3x+y=4，

y=4-3x，

故答案为：y=4-3x．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16、﹣11【解析】

由题目中给出的条件，可得到关于k，b的方程组，解方程组即可．【详解】解：将x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分别代入方程y＝kx+b中得方程组：，∴k＝﹣1，b＝1．故答案为：﹣1；1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，先将x，y的值代入方程中得到关于k，b的方程组，然后便可求出k，b的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、[初步应用]5，3；[深入研究]x32x2-x-2(x2)(x1)(x-1)；详见解析；【解析】

[初步应用]列出竖式结合已知可得：，，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x32x2-x-2÷x2，即可将多项式x32x2-x-2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x2□x6能被x2整除，∴，，∴☆=3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵，∴.【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．18、（1）x=10；（2）x=；【解析】

（1）先把左右两边计算出来可得0.85x=8.5，再利用等式的性质两边同时除以0.85即可；

（2）根据等式的性质，两边同时加上8x-，再利用等式的性质两边同时除以8即可；【详解】（1）x-15%x=1.7+6.8，

0.85x=8.5，

0.85x÷0.85=8.5÷0.85，

x=10；

（2）－8=，

-8x+8x-=+8x-，

=8x，

8x=，

8x÷8=÷8，

x=；【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用平方根的性质解方程即可；（2）利用立方根的性质解方程即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根和立方根的性质是解题关键．20、5【解析】

根据题意可求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】∵x-3的平方根是±1，∴x-3=1，∴x=4，∵2x+y+16的立方根是3，∴2x+y+16=27,∴y=3，∴x2【点睛】本题考查了利用立方根和平方根的定义求未知数的值，熟记平方根和立方根的定义是解题的关键，注意区分平方根和算数平方根.21、详见解析.【解析】

根据平行线的判定定理进行推理论证．【详解】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）又∠7＝∠6（对顶角相等）∴∠3＝∠6（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22、（1）3秒；（2）当t=2时，△ABD与△DCE全等；理由见解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】

（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；（3）依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【详解】（1）由题可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠B=（1