精选江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷(乙卷)

江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷(乙卷)PAGE江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷〔乙卷〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〕1．〔5分〕角α的终边经过点P〔0，﹣4〕，那么tanα=〔〕 A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在2．〔5分〕设是两个单位向量，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A． B． C． D． 3．〔5分〕||=，||=2，.=﹣3，那么与的夹角是〔〕 A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°4．〔5分〕代数式sin120°cos210°的值为〔〕 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 5．〔5分〕假设cos〔π+α〕=﹣，那么cosα的值为〔〕 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 6．〔5分〕假设tan〔α﹣β〕=，tanβ=，那么tanα等于〔〕 A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 7．〔5分〕如以以下图，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，假设，那么||=〔〕 A． B． 2 C． 3 D． 28．〔5分〕函数y=sin2x是〔〕 A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 C． 周期为2π的奇函数 D． 周期为2π的偶函数9．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞〕，|φ|＜〕的局部图象如图示，那么将y=f〔x〕的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为〔〕 A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin〔2x+〕 D． y=sin〔2x﹣〕10．〔5分〕f〔x〕=a+是奇函数，那么a=〔〕 A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 111．〔5分〕设函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕，〔A≠0．ω＞0，|φ|＜〕的图象关于直线x=对称，它的周期是π，那么〔〕 A． f〔x〕的图象过点〔0，〕 B． f〔x〕在[，]上是减函数 C． f〔x〕的一个对称点中心是〔，0〕 D． f〔x〕的最大值是A12．〔5分〕函数f〔x〕=sinx+cosx，那么f〔〕=〔〕 A． B． C． 1 D． 二、填空题〔本大题共4个小题．每题5分．共20分〕13．〔5分〕假设=〔1，2〕，=〔3，﹣4〕，那么在方向上的投影为．14．〔5分〕l弧度的圆心角所对的弧长为6，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是

．15．〔5分〕函数的定义域为．16．〔5分〕如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，假设=，，那么用，表示=．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤〕17．〔12分〕函数f〔x〕=sin22x+sin2x•cos2x．〔1〕求f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设x∈[，]，且f〔x〕=1，求x的值．18．〔12分〕函数f〔x〕=sin〔﹣〕．〔1〕请用“五点法〞画出函数f〔x〕在长度为一个周期的闭区间上的简图〔先在所给的表格中填上所需的数值，再画图〕；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间．19．〔12分〕函数f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期为3π．当x∈[，]时，求函数f〔x〕的最小值．20．〔12分〕点A〔﹣1，0〕，B〔0，1〕，点P〔x，y〕为直线y=x﹣1上的一个动点．〔1〕求证：∠APB恒为锐角；〔2〕假设||=||，求向量+的坐标．21．〔12分〕cos〔x﹣〕=，x∈〔，〕．〔1〕求sinx的值；〔2〕求sin〔2x〕的值．22．〔10分〕函数f〔x〕=ax2﹣4x+2，函数g〔x〕=〔〕f〔x〕〔1〕假设f〔2﹣x〕=f〔2+x〕，求f〔x〕的解析式；〔2〕假设g〔x〕有最大值9，求a的值，并求出g〔x〕的值域．江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷〔乙卷〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〕1．〔5分〕角α的终边经过点P〔0，﹣4〕，那么tanα=〔〕 A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数的定义进行求解即可．解答： 解：∵角α的终边经过点P〔0，﹣4〕，∴α=270°，此时tanα不存在，应选：D点评： 此题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决此题的关键．比拟根底．2．〔5分〕设是两个单位向量，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A． B． C． D． 考点： 单位向量．专题： 平面向量及应用．分析： 由是两个单位向量，可得，即可得出．解答： 解：∵是两个单位向量，∴，应选：D．点评： 此题考查了对单位向量的理解和应用，属于根底题．3．〔5分〕||=，||=2，.=﹣3，那么与的夹角是〔〕 A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°应选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．4．〔5分〕代数式sin120°cos210°的值为〔〕 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：原式=sin〔180°﹣60°〕cos〔180°+30°〕=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．应选A点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解此题的关键．5．〔5分〕假设cos〔π+α〕=﹣，那么cosα的值为〔〕 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：∵cos〔π+α〕=﹣cosα=﹣，∴cos．应选：C．点评： 此题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于根底题．6．〔5分〕假设tan〔α﹣β〕=，tanβ=，那么tanα等于〔〕 A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由两角和与差的正切函数公式化简，代入tanβ=，即可求值．解答： 解：∵tan〔α﹣β〕===，∴可解得：tanα=3．应选：C．点评： 此题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于根底题．7．〔5分〕如以以下图，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，假设，那么||=〔〕 A． B． 2 C． 3 D． 2考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 如以以下图，建立直角坐标系．利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出．解答： 解：如以以下图，建立直角坐标系．那么B〔4，0〕，E〔2，0〕．设D〔0，m〕，〔m＞0〕，C〔4，m〕．∴=〔2，﹣m〕，=〔4，m〕．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．应选：B．点评： 此题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于根底题．8．〔5分〕函数y=sin2x是〔〕 A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 C． 周期为2π的奇函数 D． 周期为2π的偶函数考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式即可求出函数的周期和函数的奇偶性．解答： 解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵f〔﹣x〕=sin〔﹣2x〕=﹣sin2x，∴函数y=sin2x为奇函数，故函数y=sin2x是周期为π的奇函数，应选：A．点评： 此题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和奇偶性的判断方法．9．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞〕，|φ|＜〕的局部图象如图示，那么将y=f〔x〕的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为〔〕 A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin〔2x+〕 D． y=sin〔2x﹣〕考点： 由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过〔〕，结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin〔2×+φ〕=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f〔x〕=sin〔2x+〕，那么图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2〔x﹣〕+]=sin〔2x﹣〕，应选D．点评： 此题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10．〔5分〕f〔x〕=a+是奇函数，那么a=〔〕 A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用奇函数的性质f〔0〕=0即可得出．解答： 解：∵f〔x〕=a+是奇函数，∴f〔0〕==0，解得a=﹣．经过验证a=﹣满足条件．应选：A．点评： 此题考查了奇函数的性质，属于根底题．11．〔5分〕设函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕，〔A≠0．ω＞0，|φ|＜〕的图象关于直线x=对称，它的周期是π，那么〔〕 A． f〔x〕的图象过点〔0，〕 B． f〔x〕在[，]上是减函数 C． f〔x〕的一个对称点中心是〔，0〕 D． f〔x〕的最大值是A考点： 正弦函数的图象；由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin〔φ+〕=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： 解：∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin〔φ+×2〕=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f〔x〕=Asin〔2x+〕．再用检验法逐项验证．应选：C．点评： 此题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．12．〔5分〕函数f〔x〕=sinx+cosx，那么f〔〕=〔〕 A． B． C． 1 D． 考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角和的正弦公式化简解析式后代入即可求解．解答： 解：∵f〔x〕=sinx+cosx=sin〔x+〕，∴f〔〕=sin〔+〕=sin=，应选：A．点评： 此题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于根底题．二、填空题〔本大题共4个小题．每题5分．共20分〕13．〔5分〕假设=〔1，2〕，=〔3，﹣4〕，那么在方向上的投影为﹣1．考点： 平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 平面向量及应用．分析： 投影即为||cosθ，利用数量积运算求出cosθ即可．解答： 解：设的夹角为θ∵∴，||=5，=﹣5∴cosθ==﹣故投影为||cosθ=﹣1故答案为：﹣1点评： 此题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于根底题．14．〔5分〕l弧度的圆心角所对的弧长为6，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是

18．考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．解答： 解：由弧度定义得α=，所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．故答案为：18点评： 此题考查扇形的弧长公式和面积公式，属根底知识、根本运算的考查．15．〔5分〕函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得解答： 解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}点评： 此题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的根底题，也是高考常考的根底型．16．〔5分〕如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，假设=，，那么用，表示=．考点： 向量的线性运算性质及几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法那么和向量共线定理、平行四边形的性质即可得出．解答： 解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．点评： 此题考查了向量的三角形法那么和向量共线定理、平行四边形的性质，属于根底题．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤〕17．〔12分〕函数f〔x〕=sin22x+sin2x•cos2x．〔1〕求f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设x∈[，]，且f〔x〕=1，求x的值．考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 〔1〕利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f〔x〕的最小正周期；〔2〕根据f〔x〕=1，解方程即可．解答： 解：〔1〕=…〔2分〕=．…〔4分〕因为，所以f〔x〕的最小正周期是．…〔6分〕〔2〕由〔1〕得，．因为f〔x〕=1，所以…〔7分〕而，所以，…〔10分〕所以…〔12分〕点评： 此题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决此题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．18．〔12分〕函数f〔x〕=sin〔﹣〕．〔1〕请用“五点法〞画出函数f〔x〕在长度为一个周期的闭区间上的简图〔先在所给的表格中填上所需的数值，再画图〕；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间．考点： 五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象；正弦函数的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： 〔1〕分别令﹣=0，，π，，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；〔2〕令可解得该函数的增区间．解答： 解：〔1〕令，那么．填表：x X 0 π 2πy 0 1 0 ﹣1 0…〔5分〕〔2〕令…〔8分〕解得…〔10分〕所以函数的单调增区间为…〔12分〕点评： 此题考查五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象，着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．19．〔12分〕函数f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期为3π．当x∈[，]时，求函数f〔x〕的最小值．考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数中的恒等变换可得f〔x〕=2sin〔ωx+〕﹣1，根据周期公式即可解得ω，即可求当解析式f〔x〕=2sin〔x+〕﹣1，由≤x≤，根据正弦函数的性质即可求得函数f〔x〕的最小值．解答： 解：=sin〔ωx〕﹣2•=sin〔ωx〕+cos〔ωx〕﹣1=2sin〔ωx+〕﹣1…〔4分〕依题意函数f〔x〕的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=，所以f〔x〕=2sin〔x+〕﹣1．…〔6分〕由≤x≤，得≤x+≤，…〔8分〕所以，当x+=，即x=时，…〔10分〕f〔x〕最小值=2×﹣1=﹣1．…〔12分〕点评： 此题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于根底题．20．〔12分〕点A〔﹣1，0〕，B〔0，1〕，点P〔x，y〕为直线y=x﹣1上的一个动点．〔1〕求证：∠APB恒为锐角；〔2〕假设||=||，求向量+的坐标．考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 〔1〕设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；〔2〕运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到．解答： 〔1〕证明：点P〔x，y〕在直线y=x﹣1上，即点P〔x，x﹣1〕，即，即有，那么，假设A，P，B三点在一条直线上，那么∥，得到〔x+1〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕x=0，方程无解，那么∠APB≠0，那么有∠APB恒为锐角．〔2〕解：由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x﹣1=0，即，那么，．点评： 此题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于根底题．21．〔12分〕cos〔x﹣〕=，x∈〔，〕．〔1〕求sinx的值；〔2〕求sin〔2x〕的值．考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 〔1〕利用x的范围确定x﹣的范围，进而利用同角三角函