河北省泊头市教研室2023届数学七下期中联考试题含解析

河北省泊头市教研室2023届数学七下期中联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计＋2的值()A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间2．如图，∠A的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．5．下列运算正确（）A． B． C． D．6．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（）A． B． C． D．7．下列各式，没有意义的是（）A． B． C． D．8．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．带根号的都是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的9．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．方程组的解为A． B． C． D．11．如图，若则下列选项中，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．12．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是__________，-的绝对值是__________.14．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．15．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______.16．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________。17．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC的度数．19．（5分）已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）连接AD；（2）画射线AB与线段DC的延长线交于点E；（3）过点B作BF⊥CD于点F．20．（8分）列方程组解应用题：某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？21．（10分）因式分解：（1）a4－16；（1）ax1－4axy＋4ay1．22．（10分）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）23．（12分）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5.故选C.点睛：掌握根式的估算方法.2、D【解析】

根据同旁内角、内错角、同位角的定义逐项判断即可得．【详解】A、与是同旁内角，此项不符题意B、与是同位角，此项不符题意C、与不是内错角，此项不符题意D、与是内错角，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，熟记各定义是解题关键．3、B【解析】

根据非负数的性质分别得出关于m，n的方程，求解得到m，n的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵|2m+1|+（n﹣2）2＝2，|2m+1|≥2，（n﹣2）2≥2，∴2m+1＝2，n﹣2＝2，解得m＝﹣，n＝2，∴mn＝（﹣）×2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程以及求代数式的值，解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．4、C【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．5、C【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算法则分别对各项进行计算，再判断即可．【详解】A．，故原选项错误；B．，故原选项错误；C．，正确；D．，故原选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算，根据法则计算是解题关键．6、B【解析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，

∴∠EAC=32°20′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；

故选：B．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7、C【解析】

根据二次根式的基本概念，被开方的数不能是负数，即可得到答案.【详解】解：选项A、B、D的被开方数都是正数，而选项C的被开方数是负数，无意义，故C为答案.【点睛】本题主要考察了二次根式有意义的条件，即二次根式的基本概念，掌握二次根式被开方数不能是负数是解题的关键.8、C【解析】

利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、带根号的不都是无理数，如，故错误，是假命题；D、数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识．9、C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．10、D【解析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．11、A【解析】

直接根据同位角的定义判断即可.【详解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正确；B.∠1，∠2是内错角，故错误；C.∠1，∠2是对顶角，故错误；D.∠1，∠2不是同位角，故错误；故选A.【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、C【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意。故选：C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2-，【解析】因为只有符号不同的两个数是互为相反数,所以的相反数是,因为负数的绝对值等于它的相反数,所以-的绝对值是,故答案为2-,.14、m=4或.【解析】

点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.【详解】解：如图1，当点C在y轴右侧时，∴，∴，解得：m=4；当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0,,∴,∴，解得：m=4；∵m<0,∴不合题意.当点C在E点左侧时，m<0∴∴，解得：m=；综上：m=4或.故答案为：m=4或.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.15、1【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=1．故答案为1．16、54°【解析】如图，∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．17、3【解析】

根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．【详解】解：设第三边长为xcm，

则6-2＜x＜6+2，

4＜x＜8，

故x取5，6，7，

故答案为：3【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、125°【解析】

由在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，继而求得答案．【详解】∵BO，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，又∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠OBC=∠ABC=25°，∠COF=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°-∠BOE-∠COF=125°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．注意掌握数形结合思想的应用．19、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【解析】

（1）画线段AD，线段不能向两方无限延伸，有2个端点；

（2）画射线AB，射线可以向一方无限延伸，再画线段DC，并延长DC，与射线AB的交点记为E；

（3）利用直角三角板画BF⊥CD，垂足记作F．【详解】解：如图：（1）连接AD，（2）作射线AB，线段DC，并延长线段DC交于射线AB与E，（3）过点B作BF⊥CD于点F．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质：线段不能向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸．20、黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】

设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【详解】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得x+y=14025-10解得x=60y=80答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．21、(1)(a1+4)(a+1)(a﹣1)；(1)a(x﹣1y)1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：(1)a4﹣16＝(a1+4)(a1﹣4)＝(a1+4)(a+1)(a﹣1)；(1)ax1﹣4axy+4ay1＝a(x1﹣4xy+4y)＝a(x﹣1y)1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22、（1）2；（2）-1；（3）；（4）．【解析】

（1）分别利用乘方，负指数幂，零指数幂进行化