河北省石家庄市裕华区实验中学2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

河北省石家庄市裕华区实验中学2022-2023学年七下数学期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克012345…弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米3．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．4．介于下列哪两个整数之间()A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与45．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．② B．③ C．④ D．⑤6．计算28+（-2）8所得的结果是（）A．0 B．216 C．48 D．297．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤68．下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF10．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形11．已知是二元一次方程组的解，那么的值是()A．0 B．5 C．-1 D．112．用加减法解方程组2x+3y=33x-2y=11时，有下列四种变形，其中正确的是（A．4x+6y=69x-6y=33 B．6x+3y=96x-2y=22 C．6x+9y=3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为___________米.14．因式分解:=_________．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此规定的值为_____．16．已知△ABC的三边为则=_______.17．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，△ABO中，A、B两点的坐标分别为(2，4)，(7，2)，点C、G、E、F分别为过A、B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点，求△AOB的面积．19．（5分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠1．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴_____∥_____(_____)．∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(_____)．∴∠A=∠C(_____)．20．（8分）（1）求不等式的正整数解；（2）解不等式组21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标；（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．22．（10分）一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？23．（12分）如图，已知，，求．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.2、B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．3、B【解析】

根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：B．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、C【解析】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.故选C.5、D【解析】A选项：②是由旋转得到，故错误；

B选项：③是由轴对称得到，故错误；

C选项：④是由旋转得到，故错误；

D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．6、D【解析】

利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28

=2×28

=1．

故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．7、A【解析】解：解2x﹣1≤11得：x≤1，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤1．∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，1，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜1．故选A．8、A【解析】

根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.9、D【解析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断【详解】∵∠D=∠EFC，∴AD∥EF.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大10、D【解析】

解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．11、B【解析】

两个二元一次方程相加可得4x+4y=20，两边同时除以4即可得到结果.【详解】解：，①+②得：4x+4y=20，∴x+y=5，故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.12、A【解析】

用加减消元法，若消去x，第一个方程两边乘以3，第二个方程两边乘以2，变形得到结果；若消去y，第一个方程两边乘以2，第二个方程两边乘以3，变形可得结果，即可做出判断．【详解】解：若消去x，则有：6x+9y=96x-4y=22若消去y，则有：4x+6y=69x-6y=33∴用加减消元法正确的是A；故选择：A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4.3×10-5【解析】

分析：科学计数法是指：a×，且1≤|a|<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.000043=4.3×．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．14、2bc(6a-c)【解析】

系数的最大公因数是2，相同字母的最小次幂的积是bc，所以提公因式2bc即可.【详解】=2bc(6a-c).【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解答本题的关键，公因式由各项系数的最大公因数和各项相同字母的最小次幂的积组成.15、-1【解析】

先估计的大小，再求出其整数部分即可.【详解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.16、2【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，借此得出各绝对值符号里的正负性，利用正负性去掉绝对值符号化简即可【详解】因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三者均为正数；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案为2【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系以及绝对值化简的基本方法，熟练掌握相关概念是关键17、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、S△AOB=1.【解析】

根据点A、B的坐标求出AC、CO、OE、BE、AF、EF的长度，然后根据S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB-S△ACO-S△BOE列式计算即可得解．【详解】∵A(2，4)，B(7，2)，∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5，由图可知，S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE，=2×4+(2+4)×5﹣×2×4﹣×7×2=8+15﹣4﹣7=23﹣11=1．【点睛】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，仔细观察图形，列出△AOB的面积表达式是解题的关键．19、答案见解析【解析】分析：利用平行线的判定定理，性质定理填空.详解：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°(_两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A=∠C(等角的补角相等)．点睛：平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（1）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（1）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.20、(1)不等式的正整数解为1、1；(1)x<-1【解析】

（1）先得出不等式的解集，再从解集中找到正整数解（1）先化简，再分别把两个不等式解出来，最后得到不等式组的解集【详解】（1）3x+1﹣1x＜4，3x﹣1x＜4﹣1，x＜3，则不等式的正整数解为1、1；（1）解不等式3（x+1）＜1x+3，得：x＜0，解不等式，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点睛】此题考查了不等式及不等式组的解法，注意符号问题21、（1）图见解析，D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）线段OA在平移过程中扫过的面积为：2×3＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，解题问题的关键是正确得出对应点位置．22、这件商品的进价是150元．【解析】

设这件商品的进价是x元，根据题