初中数学 教学设计2：用锐角三角函数解决问题 市赛一等奖

用锐角三角函数解决问题（3）教学目标:进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点、难点：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程：一、给出仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、例题讲解例3为了测量停留在空中的气球的高度，小明在某处利用测角仪器测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿气球方向前进了50米，再次测得气球的仰角为40°.如果测角仪高度忽略不计，那么气球的高度是多少?(精确到0.1米)变式1、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米.台阶AC坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE,EF＝AB＝3，设DE=x，在Rt△CDE中，.在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=.在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－3，∴.因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=9.答：树DE的高度为9米.变式2如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到米）？解：（1）依题意得：∠AGC=53°，∠GFD=∠GCA=37°，∴DG=DFtan37°=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；（2）∵AG=AD+DG=+3=，∴sin37°=（米），因此猫头鹰至少要飞米．2、课堂练习：书本P116练习1、23、思考与探索：(2013湖南湘西)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．请在图中作出该船在点B处的位置；求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号)(1)如图所示：(2)AB=30×0．5=15，在Rt△ABC中，，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×=(海里)。四、拓展训练：1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站