初中数学 教学设计：反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象和性质教学课题反比例函数的图像和性质（1）教学目标知识与技能体会并了解反比例函数的图象的意义过程与方法：：观察、比较、合作、交流、探索.情感与价值观：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重难点1．重点：本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质2．难点与关键：由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?二、探索活动探索活动1反比例函数的图象．由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动2反比例函数的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．探索活动3反比例函数与的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。三、例题教学例1画反比例函数的图象.（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k≠0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？四、课堂练习1、选择题（1）将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3（2）已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11（3）如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或92、填空题

（1）方程x2+4x-5=0的解是________．（2）代数式的值为0，则x的值为________．（3）已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．3、综合提高题（1）已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．（2）如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．（3）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？教学课题反比例函数的图像和性质（2）教学目标知识与技能：巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.情感与价值观：掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重难点1．重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性2．难点与关键：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学程序方法与措施教学内容及预见性问题一、复习：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．3、画出函数的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数的表格和图像说出y与x之间的变化关系；(1)教师札记X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-2-3-66321…(2)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…1236-6-3-2-1…2、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．2．已知（），（），（）是反比例函数并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,或y＜（3）当y＞5时，x的范围是。三、讲解例题例2下图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1,y2的大小.例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.四、