电容电感电路

电容电感电路第1页，共54页，2023年，2月20日，星期一第四章电路的时域分析4.1概述换路定理4.2RC电路的时域分析4.3求解一阶电路的三要素法4.4脉冲激励下的RC电路第2页，共54页，2023年，2月20日，星期一C电路处于旧稳态SRU+_开关S闭合4.1概述换路定理电路处于新稳态RU+_稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态暂态：电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。4.1.1“稳态”与“暂态”的概念第3页，共54页，2023年，2月20日，星期一开关S闭合后的I？无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IS4.1.2

产生过渡过程的电路及原因结论：电阻电路不存在过渡过程。从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间结论：电阻电路不存在过渡过程。USR+_CuCS闭合后的UC？tU从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间t0经过t0时间后，电路达到新稳态结论：电容电路存在过渡过程。结论：电容电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt结论：电感电路存在过渡过程。结论：电感电路存在过渡过程。能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程电容为储能元件,它储存的能量为电场能量,大小为：电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,大小为：电容电路电感电路第4页，共54页，2023年，2月20日，星期一4.1.2.

产生过渡过程的电路及原因含有电容和电感的电路当发生换路时有暂态(过渡过程)产生什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：1.电路的接通、断开2.电源的升高或降低3.元件参数的改变产生过渡过程的原因？不能突变不能突变电容C存储的电场能量电感L储存的磁场能量不能突变不能突变自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。第5页，共54页，2023年，2月20日，星期一换路定理:换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。设t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间4.1.3.

换路定律换路定理用换路定律可以求出0+时刻的初始值，初始值是电路时域分析的重要条件。第6页，共54页，2023年，2月20日，星期一§4.1概述1.“稳态”与“暂态”的概念2.

产生过渡过程的电路及原因含有电容和电感的电路当发生换路时有暂态(过渡过程)产生原因？能量的积累或释放需要一定的时间3.

换路定律换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。第7页，共54页，2023年，2月20日，星期一4.

确定电路初值C换路前SRU+_换路很久后RU+_C换路后瞬间SRU+_求解依据：1.换路定律初始值：电路中u、i

在t=0+时的大小。2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。§4.1等效电路中电容和电感的处理：根据换路定律：将电容用电压源替代，电压为将电感用电流源替代，电流为依此建造等效电路求初值的步骤：1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值第8页，共54页，2023年，2月20日，星期一例1KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=4kR2=2kC=1F原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求解：1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值第9页，共54页，2023年，2月20日，星期一例2解:求:电路原已达到稳态，设时开关断开，1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值K.LRiL+-20VR10mA第10页，共54页，2023年，2月20日，星期一根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路4.2RC电路的时域分析KRU+_Ct=0一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数本节重点第11页，共54页，2023年，2月20日，星期一+-URCuRuCit=0列写回路方程：4.2.1一阶RC电路的零输入响应方程通解为：一阶常系数线性奇次微分方程即:得代入将称为时间常数tUuc变化规律：第12页，共54页，2023年，2月20日，星期一一阶常系数线性微分方程方程的解由两部分组成：4.2.2一阶RC电路的零状态响应KRU+_Ct=0电压方程特解通解取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）作特解通解即的解又称自由分量或暂态分量A为积分常数特解为：通解为：又称稳态分量或强制分量求A代入初始条件得:得第13页，共54页，2023年，2月20日，星期一4.2.2一阶RC电路的零输入响应KRU+_Ct=0电压方程方程解时间常数当时:方程解可写为tU当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。0.632Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998Ui若τ较小，则曲线是什么样的？电流的曲线是什么样的？若τ较大，则曲线是什么样的？τ较小τ较大

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：第14页，共54页，2023年，2月20日，星期一KRU+_Ct=0根据换路定理叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即U=04.2.3完全响应及其两种分解形式第15页，共54页，2023年，2月20日，星期一时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=0第16页，共54页，2023年，2月20日，星期一一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素

------稳态值------初始值------时间常数代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中4.3求解一阶电路的三要素法电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。三要素法求解过程分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式第17页，共54页，2023年，2月20日，星期一“三要素法”例题1SRU+_Ct=0已知参数R=2kΩ、U=10V、C=1μF,且开关闭和前uc(0-)=0。开关S在t=0时刻闭合，求t>0时的uc(t)和i(t)。解：求初值求终值时间常数代入公式终值初值时间常数10010-500t同理得：也可以这样算时间常数的求法？第18页，共54页，2023年，2月20日，星期一时间常数的求法：RC电路：时间常数为τ=R0*CR0为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻R0本例中RL电路：时间常数为τ=L/R0R0第19页，共54页，2023年，2月20日，星期一习题4-3求如下电路换路后的时间常数第20页，共54页，2023年，2月20日，星期一求如下电路换路后的时间常数R0=?R0=?5kΩ5kΩ第21页，共54页，2023年，2月20日，星期一习题4-9图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的解：I换路前第22页，共54页，2023年，2月20日，星期一习题4-14图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的解：第23页，共54页，2023年，2月20日，星期一求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。解：1.先求出t=03ALSR2R1R3IS2211H2.造出等效电路，求出电路初值。2AR1R2R3第24页，共54页，2023年，2月20日，星期一3.求稳态值t=时等效电路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H4.求时间常数LR2R3R1第25页，共54页，2023年，2月20日，星期一5.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程

6.画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V第26页，共54页，2023年，2月20日，星期一习题4-4在图示电路中，，求当开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。习题4-5求图示电路当开关S闭合时的时间常数。习题4-6在图示电路中，求当开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。第27页，共54页，2023年，2月20日，星期一习题课第五章线性电路的时域分析第28页，共54页，2023年，2月20日，星期一

第四章线性电路的时域分析习题课学习要点1、暂态过程产生的原因及研究电路暂态过程的意义2、确定暂态过程初始值的换路定则3、一阶电路的三要素法第29页，共54页，2023年，2月20日，星期一5、微分电路与积分电路4、暂态方程的一般式三要素第30页，共54页，2023年，2月20日，星期一练习与思考+-R1LSUSR2答案：(C)1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（）。因为有储能元件L，要产生过渡过程；因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。第31页，共54页，2023年，2月20日，星期一2、下图所示电路在达到稳定状态后移动R1上的滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（）。a)电路发生换路；b)电路中有储能元件C；c)电路有储能元件的能量发生变化。答案：(b)+-R2USR1C第32页，共54页，2023年，2月20日，星期一3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1，则该电路（）。因为发生换路，要产生过渡过程因为C的储能值不变，不产生过渡过程因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程答案：(b)+-USR1CR2第33页，共54页，2023年，2月20日，星期一4、下图所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路（）。不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化要发生过渡过程，因为电路发生换路要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路答案：(a)+-R1LSUSR2第34页，共54页，2023年，2月20日，星期一5、RL串联电路与电压为8V的恒压源接通，如下图所示。在t=0瞬间将开关S闭合。当电感分别为1H、3H、6H、4H时所收到的四根uR(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲线是（）。答案：(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abc第35页，共54页，2023年，2月20日，星期一电路如图所示，已知开关闭合前电路已处于稳态。求时的。例1P.

110/例5-4

S(t=0)第36页，共54页，2023年，2月20日，星期一三要素法：解

即

第37页，共54页，2023年，2月20日，星期一i1uLusiCi2S(t=0)P.118/题5-1

已知图5-28所示电路在换路前已处于稳态。若，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各储能元件上的电压。设。课堂练习1第38页，共54页，2023年，2月20日，星期一解（答案）

学生自行完成

第39页，共54页，2023年，2月20日，星期一P.119/题5-7已知图5-34所示电路原已处于稳态，时电路换路。求换路后的UR1R2S(t=0)例2第40页，共54页，2023年，2月20日，星期一解第41页，共54页，2023年，2月20日，星期一第42页，共54页，2023年，2月20日，星期一已知5-35中P.119/题5-8开关S在位置a时电路已处于稳态。求开关S由a合同b后的和例3第43页，共54页，2023年，2月20日，星期一1）求开关S由a合至b后的uC(t)E110VE25VabS(t=0)R1=4kR2=2kR3=4kC=100μuC(t)i0(t)解第44页，共54页，2023年，2月20日，星期一画t=0+的等效电路如下E110VE25VabR1=4kR2=2kR3=4kC5Vi0(0+)由迭加原理得2）求开关S由a合至b后的i0(t)第45页，共54页，2023年，2月20日，星期一P.120/题5-17图5-44a所示电路中，设输入信号电压波形如图5-44b所示，已知：试求时使输出电压的负脉冲的幅值。设例4