初中数学 导学案1：用锐角三角函数解决问题

用锐角三角函数解决问题（1）学习目标：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习重点：坡度、坡角有关的实际问题学习难点：把实际问题转化为数学问题学习过程：一、情境创设如下图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.从图形可以看出，EQ\f(B1C1,A1C1)＞EQ\f(BC,AC)，即tanAl＞tanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.二、新课讲解1．坡度的概念，坡度与坡角的关系.____________________________________________叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝______，_________________________________叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝_________，显然，坡度越大，坡角越______，坡面就越__________.2．例题讲解.例1．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°.背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1，坝顶宽DC=2.5m,坝高4.5m.求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）.拓展与延伸在上面的例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m,背水坡AD的坡度改为1︰.已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3变式.某班在春游时组织登山活动，他们从山底开始，先爬32°的山坡800m,再爬46°的山坡300m后到达山顶，求山顶相对于山底的高度（结果精确到1m）.(sin32°=,sin46°=,tan32°=,tan46°=3．练习（1）小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m（2）如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.(精确到0.1米(sin28°=,tan28°=（3）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD.(坡面CD的坡比i=1︰，单位米，结果保留根号)（4）铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为9.8m,路基的高为5.8m,斜坡与地面所成的角为32°.求路基底部的宽（精确到0.1m）.（5）工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m.（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离.（精确到0.1m）（参考数据：°≈，°≈，°≈）（6）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m,它的坡角为45°.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1︰的斜坡AD,在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？（7）如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变.但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长.(2)求增加部分的横断面积.(3)设大堤长为1000米(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？HH6MEBACD6421:1:21:2三、小结：本节课我们学习了有关坡度与坡角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决.课外练习1.小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进了80m,他上升的高度是（）A．B.°m°m2.某地下过街通道有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为5m,扶梯的长度为_______m.3.在一个坡面上每前进100m,高度就升高了10m.求这个山坡的坡度（即坡角的正切）.4.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m,测得斜坡坡度为1︰.求斜坡上相邻两树间的坡面距离（