吉林省吉林市吉化第九中学2023年七下数学期中统考模拟试题含解析

吉林省吉林市吉化第九中学2023年七下数学期中统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列点中，与点A（2，5）的连线平行于x轴的是（

）A．（2，5）B．（5，2）C．（-2，5）D．（-5，2）2．下列实数，，，，，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．已知是方程的解，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．25．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．56．（2014•江西样卷）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．不能确定7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．8．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+19．如图，根据下列条件不可以判定a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°10．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D．+1＝011．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5） B．（﹣4，2），（1，﹣3）C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1） D．（﹣5，0），（1，﹣5）12．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短 D．垂线段最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．14．若是关于的一元一次不等式，则________．15．将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为__________．16．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝_____时，四边形APQE的周长最小．17．在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．19．（5分）数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2﹣1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5﹣2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+(3﹣y)2019的值”．请同样聪明的你给出正确答案．20．（8分）一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？21．（10分）小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．22．（10分）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？23．（12分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代换）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：根据若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同进行判断．详解：若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同，题目符合条件者只有(−2,5)，故选C.点睛：考查图形与坐标，可以借助平面直角坐标系来解决问题.2、B【解析】分析：无理数是无限不循环小数.详解：无理数有：，，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个．故选B．点睛：此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：特殊的数π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、A【解析】将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.4、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【解析】

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是关于x的二元一次方程的一个解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．6、B【解析】试题分析：根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，故选B．点评：考查了平移的性质，解题的关键是得到两圆的半径相等，难度教小．7、C【解析】

分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．【详解】，解①得x>-1，解②得x≤1，所以不等式组的解集为-1<x≤1．故选：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.【详解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的平方差.9、C【解析】

A选项根据同位角相等，两直线平行可判断a//b；B选项的∠1和∠3的对顶角相等，根据同位角相等，两直线平行可判断a//b;C选项∠1和∠4不是同位角，也不是内错角，不能判断a//b；D选项由∠1+∠4=180°可得出∠4和它的同位角（即∠1的邻补角）相等，再根据同位角相等，两直线平行可判断a//b；故选C．【点睛】平行线的判定定理判断两直线平行，其中的两直线是指这个两角的被第三条直线所截的两条直线，即被截线平行．10、D【解析】

根据一元一次方程的定义判断即可【详解】A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．11、C【解析】

根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．【详解】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3），即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．12、D【解析】

根据垂线段的性质解答即可．【详解】小华同学应选择P→C路线，因为垂线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段的性质，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14、1【解析】【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【详解】因为是关于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案为1【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义.解题关键点：理解一元一次不等式定义.15、（0，－1）【解析】

把所给点的横坐标不变，纵坐标减2即得到所求点的坐标．【详解】由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为1-2=-1；

∴将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，-1）．

故答案是：（0，-1）．【点睛】考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16、1【解析】

四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交DC延长线于点H，根据题意可得＝，即可求出CQ，则BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【详解】解：∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝1，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝1，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段AP+QE的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到AP+QE的最短时的P和Q点位置是解题的关键．17、±【解析】

在数轴上与原点距离是的点所表示的实数有2个，一个比0大，一个比0小，而且它们的绝对值都是，据此求出在数轴上与原点距离是的点所表示的实数，即可．【详解】在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是：±．故答案为：±【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数，掌握数轴上两点的距离与点表示的数，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不变，MN＝4.【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-4；点P表示的数为8-5t；

（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=4，

∴点B表示的数是8-4=-3，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-3，8-5t；

（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+1+5t=4，解得t=1.15；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-1+5t=4，解得t=1.2．

答：若点P、Q同时出发，1.15或1.2秒时P、Q之间的距离恰好等于1；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x-3x=4-1，

解得：x=9；

②点P、Q相遇之后，

则5x-3x=4+1

解得：x=3．

答：若点P、Q同时出发，9或3秒时P、Q之间的距离恰好又等于1；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于4；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×4=4，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=4，

则线段MN的长度不发生变化，其值为4．【点睛】考查一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想在解题中的应用.19、1.【解析】

先估算出3的范围，再求出x，y的值，即可解答.【详解】解：∵1<3∴9<8+3∵8+3=x+y,其中x是一个整数，且0＜y＜∴x=9，y=8+3∴2x+(故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出3的范围.20、2．【解析】试题分析：设这项工程总量为2，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做，乙、丙x天后可做，可根据3+x天后完成的工总量=×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．试题解析：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：，故还需2天能完成这项工程的．考点：2．一元一次方程的应用；2．工程问题．21、11565∠BEC∠BAC，或∠BAC=2∠BEC80【解析】分析：(1)、根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出答案；(2)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出各角之间的关系，从而得出答案；(3)、根据三角形的内角和定理得出答案；(4)、根据平行线的性质得出∠ACE=∠A=50°，然后根据角平分线的性质得出∠ACG=2∠ACE=100°，然后根据三角形内角和定理得出答案．详解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）

=90+∠BAC=115°；

（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，

在四边形CDBI中，∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°；

（3）∠BEC=∠BAC．

证明：在△BDE中，∠DBI=90°，∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC；

（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°，∵CE是∠ACG的平分线，∴∠ACG=2∠ACE=100°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．点睛：本题主要考查的就是