吉林省靖宇县2023届数学七下期中联考试题含解析

吉林省靖宇县2023届数学七下期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°2．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．3．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元4．如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（）A． B． C． D．5．根据等式的性质，下列变形正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若=7，ab=10，则的值是A．5 B．21 C．29 D．857．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10-9米 B．2×108．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm29．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.1410．下列调查方式中最适合的是()A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式11．如图，直线相交于点，若，则等于（）A． B． C． D．12．如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝()A．70° B．40° C．35° D．30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．-2019的倒数是________．14．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．15．某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年．半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是__________（不计利息税）16．在中，，则______．17．已知与是对顶角，的余角是，则_______度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，，，求证：．19．（5分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，试求∠P的度数20．（8分）如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由.21．（10分）如图,已知∠1+∠2=180∘,∠3=∠B,试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180∘()∵EH∥AB()∴∠B=∠EHC()∵∠3=∠B()∴∠3=∠EHC(等量代换)∴DE∥BC()22．（10分）已知25y2-49=0,且y是负数,求23．（12分）求下列各数的平方根：(1)16；(2)0.81(3)（4）(－2)2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】解：A．∠1=∠2不能判定a∥b，故本选项错误；B．∠1=∠4不能判定a∥b，故本选项错误；C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确；D．∠3+∠4=180°不能判定a∥b，故本选项错误．故选C．2、B【解析】

先设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为8cm，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：​，则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm2）；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．3、C【解析】

根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．【详解】根据题意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．4、C【解析】

先根据平行线的性质得到，，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵，∴（两直线平行，内错角相等），又∵分别平分∴,又∵，，（对顶角相等），∴=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.5、D【解析】

根据等式的性质逐一判断即可.【详解】A.若，则，故错误；B.若，则，故错误；C.若，当b≠0时，，故错误；D.若，∵c≠0故，正确故选D【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质.6、C【解析】

将=7的两边同时平方，利用完全平方公式展开后代入相关数值即可求得答案.【详解】∵=7，∴（a+b）2=72，即a2+b2+2ab=49，又∵ab=10，∴a2+b2=29，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【解析】分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.详解：∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;

∴四边形ABED的面积,

∴△ABC纸片扫过的面积,

故选D.点睛：本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.9、B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10、D【解析】

根据全面调查和抽样调查的特点，判断正误即可．【详解】A．要了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏，适合抽样调查，原调查方式不合适；B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D．调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查的特点及应用，正确掌握抽样调查和普查的特点及应用是解题的关键．11、B【解析】

根据对顶角相等，可得出，再根据邻补角互补即可得出的度数．【详解】解：∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，属于基础题目，难度不大．12、C【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠BED＝70°，易得∠BEF.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，∵∠BED＝∠1+∠D，∠1＝30°，∴∠BED＝70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝35°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，求出∠BED的度数是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-【解析】

两数相乘之积等于1,两数互为倒数,根据倒数的定义直接求解.【详解】-2019的倒数是-,故答案为:-.【点睛】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.14、y=3－2x【解析】试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．考点：代数式的表示．15、2.16%【解析】

设银行半年期的实际利率是x，则利息为250x，进一步根据本息和252.7元，列出方程解答即可．【详解】设银行半年期的年利率是x，由题意得

250+250x=252.7，

解得：x=0.1．

∴半年期的年利率是2.16%．故答案是：2.16%.【点睛】考查一元一次方程的实际运用，掌握利息的计算方法：利息=本金×时间×年利率是解决问题的关键．16、54°【解析】

设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案为：54°.【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.17、34.1【解析】

根据对顶角和余角的定义进行计算即可得出结果．【详解】解：∵的余角是，∴==，∵与是对顶角∴==故答案为：34.1．【点睛】本题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析．【解析】

先根据得到，进而得到，可得CD∥EF，再根据，即可证明．【详解】∵∴∵∴∴CD∥EF，∵∴．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理．19、（1）见解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题【详解】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠2）＝∠D+（180°﹣∠3），∵∠P+∠1＝∠B+∠4，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°．故答案为（1）见解析；（2）23°；（3）26°．【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所