吉林省伊通满族自治县2022-2023学年数学七下期中教学质量检测试题含解析

吉林省伊通满族自治县2022-2023学年数学七下期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米2．如图，直线相交于点，已知，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；

②不是整式；

③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3D．44．点（0，－3）在（）A．x轴上B．y轴上C．在原点D．与x轴平行的直线上5．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行7．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．8．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣29．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则P点的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0） D．（﹣4，0）或（6，0）11．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．3312．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某工厂前年员工有人，去年经过结构改革减员人，全厂年利润增加万元，人均创利至少增加元，前年全厂年利润至少是_______万元14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．15．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m+n=______16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．17．在等式5×□+3×△=4的□和△处分别填入一个数，使这两个数是互为相反数，则□=__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶5(1)如图，若∠BOD＝70°，求∠BOE(2)如图，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋10°，求∠EOF19．（5分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=．20．（8分）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．方法应用：（1）a2+b2﹣10a+25=0，则a=，b=．（2）已知，求的值．21．（10分）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解。22．（10分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．23．（12分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是；（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；（3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得：=，解得：x=400，即：这列火车长为400米，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，用不同的方法表示出火车的速度．2、B【解析】

根据对顶角相等可得答案．【详解】解：∵和是对顶角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．3、C【解析】

①根据立方根的性质得出答案；②根据整式的定义得出答案；③根据算术平方根的性质进行求解；④根据数轴与实数之间的关系得出答案；⑤根据有理数的加法计算法则可以得出答案．【详解】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，则本题说法正确；②是整式，则本题说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0和1，则本题说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，则本题说法正确；⑤当两个负数相加时，和小于任何一个加数，则本题说法错误.则本题中说法错误的有②③和⑤，故选C．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、整式和有理数加法的定义与法则，属于基础题型．只要理解定义即可以得出答案．4、B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（0，-3）在y轴上.故选：B.5、B【解析】

根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．6、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．7、C【解析】

本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2•2x•，

解得k=±．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．8、C【解析】

由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9、A【解析】

根据两直线的位置关系即可判断.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．故①②正确，故选A.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.10、D【解析】

设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：•|1﹣m|•2＝5，∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故选：D．【点睛】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11、B【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4，

∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．12、C【解析】

直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设前年全厂利润为x万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．【详解】设前年全厂利润为x万元，由题意得，解得：x≥1，故答案为：1．【点睛】这是一道一元一次不等式的应用问题，比较简单，解题关键是理解题意，弄清题目中数量关系，正确列出不等式求解．14、【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.15、【解析】

根据二元一次方程的定义，x、y的次数都是1.【详解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是关于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．16、．【解析】

若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．17、1【解析】

根据相反数的定义可以写出关于□和△的二元一次方程，，把第二个方程代入第一个方程可得△，口的值．【详解】根据题意可以写出关于口和△的二元一次方程，

解得

答：□=1，△=-1．故答案为：1.【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的应用，解题关键在于把题意中隐含的条件找出来，用方程表达，建立关于口和△的二元一次方程组，再求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)160°；(2)80°【解析】

（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数,根据∠AOE：∠EOC=2：5,可得∠AOE,根据邻补角,可得答案;（2）根据角平分线的性质,可得∠BOE,根据∠AOE：∠EOC=2：5,可得∠AOE,根据邻补角的关系,可得关于∠AOC的方程,根据角的和差,可得∠BOE,根据角平分线的性质,可得答案.【详解】解:（1）由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=2：5,得∠AOE=∠AOC×=20°,由邻补角，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°,（2）由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+20°,由∠AOE：∠EOC=2：5，得∠AOE=∠AOC,由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°,即2∠AOC+20°+∠AOC=180°．

解得∠AOC=70°，∠AOE=∠AOC=×70=20°,由角的和差，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°，

由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOE=×160°=80°.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质和角平分线的定义以及角的和差倍分关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍关系.19、（1）50°；（2）见解析（3）40°．【解析】试题分析：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40°．考点：平行线的判定与性质．20、（1）5，2；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式，对原方程进行变形，再利用偶数次幂的非负性，即可求解；（2）先利用代入消元法，消去y，再利用完全平方公式对方程进行变形，利用偶数次幂的非负性，求出z的值，即可求解．【详解】（1）∵a2+b2﹣12a+25=2，∴（a2﹣12a+25）+b2=2，∴（a﹣5）2+b2=2，∴（a﹣5）2=2，b2=2，∴a=5，b=2．故答案是：5，2；（2）∵，∴y=2-x，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴x=1，z=-1，∴=．【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及负整数指数幂，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．21、【解析】

小明把方程①抄错，则为方程②的解，小文把方程②抄错，则为方程①的解，把代入②，代入①即可求出a、b的值，然后再解方程组即可．【详解】解：把代入②得：-b+3a=1③，把代入①得：3a+2b=16④，联立③④，得，解得：．原方程组为，①×5-②×2，得21y=78，解得y=，把y