江苏省东台市第六联盟2023届七下数学期中监测模拟试题含解析

江苏省东台市第六联盟2023届七下数学期中监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)2．如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.能表示该花圃的实际种花面积的是()A．a2-3ab B．a2-3b2 C．a2-2ab D．a2-3ab+2b23．下列语句中，不是命题的是()A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分线4．已知x+y＝2，xy=-1,则(1-x)(1-y)的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°6．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是()A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．7．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为()A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．48．a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下列命题是假命题的是（）A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b,b⊥c,则a⊥c D．若a⊥b,b⊥c，则a∥c9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，，判断之间的关系满足（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______.12．若则_______.13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．14．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为_____．15．当=__________时，分式与互为相反数．16．若点M（3a，a-2）在y轴上，则点M的坐标为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，平分交于点交于点求的度数．18．（8分）如图1，直线与直线垂直相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动.(1)若运动1秒时，点比点多运动1个单位；运动2秒时，点与点运动的路程和为6个单位，则=，=；(2)如图2，若的平分线与的邻补角的平分线的反向延长线相交于点，的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；(3)如图3，延长至，在的内部作射线交于点，的平分线相交于点，过点作的垂线，垂足为，试问和的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.19．（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2）请写出图③所表示的代数恒等式20．（8分）以南门为原点建立直角坐标系，请你写出图上各景点的坐标．21．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22．（10分）计算．（1）解方程：（2）计算：（3）解二元一次方程组：（1）（2）23．（10分）一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度（用方程或方程组解答）24．（12分）△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）S△ABC＝．（2）x轴上是否存在点P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．2、D【解析】∵正方形草坪的边长为a，小路的宽为b，

∴图中正方形的边长变为（a-1b）和（a-b），面积=（a-1b）（a-b）=a1-3ab+1b1．故选D.3、D【解析】

判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断．【详解】A.两点确定一条直线,是一个真命题；B.垂线段最短,是一个真命题；C.同位角相等，是一个假命题；D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.故选D．【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的意义.4、A【解析】

利用多项式乘以多项式把(1-x)(1-y)化简，再整体代入即可．【详解】故选A【点睛】本题考查多项式乘以多项式，先运算化简以后再整体代入求值是解题关键．5、C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6、D【解析】令S=1+5+5²+5+…+，则5S=5+5²++…++5，5S−S=−1+5，4S=5−1，则S=.故选D.7、A【解析】

利用完全平方公式计算即可求出a的值．【详解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

则a的值为-8，

故选A．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】

根据平行线的判定与性质逐项分析即可.【详解】A.若a∥b,b∥c,则a∥c，是真命题，不符合题意；B.若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题，符合题意；C.若a∥b，b⊥c,则a⊥c，是真命题，不符合题意；D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.9、B【解析】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则共有3种不同截法，故选B.10、C【解析】

延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．【详解】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H∵∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质定理，三角形任一外角等于不相邻两个内角和，以及两个角互余的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=1．故答案为1．12、-1【解析】

】先把1-x+1y=1-（x-1y），然后利用整体代入的思想计算．【详解】解：∵x-1y=3，

∴1-x+1y=1-（x-1y）=1-3=-1．

故答案为-1．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．13、2【解析】试题解析：，化简得：整理得：解得：故答案为14、55°．【解析】

直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】∵在直角三角形中,一个锐角为35°，

∴另一个锐角=90∘−35∘=55°.

故答案为：55°.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质.15、1【解析】

互为相反数的和是0，依据相反数的定义即可求解．【详解】解：根据题意得：+=0

解得：x＝1，

经检验x＝1是方程的解．

故答案为：1．【点睛】此题考查了相反数的定义，解分式方程，求出来的值要保证分式有意义．注意代入方程的分母进行检验．16、0,-2【解析】

根据y轴上点的横坐标为0，列式求出a的值，再求解即可.【详解】解：∵点M（3a，a-2）在y轴上，∴3a=0，即a=0，∴a-2=-2，∴点M的坐标为（0，-2）．故本题答案为：（0，-2）.【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

根据三角形内角和定理求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，再在中利用三角形内角和定理即可求出．【详解】解：在中，，平分，，，，在中，．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．18、（1）x=1,y=2;(2)不变，∠Q=45°，理由见解析；(3)∠AGH=∠BGC，理由见解析【解析】

(1)已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得y-x=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，得2x+2y=6可解的y=2，x=1;(2)由三角形外角性质可得：∠CAB＝∠BAO+90o,则∠CAB＝（∠BAO+90o），再根据角平分线的性质可得∠3＝∠2+45o,再由三角形外角性质可得∠Q＝45o;(3)作GM⊥BF于点M，根据直角三角形的两锐角互余列出算式，等量代换即可证明．【详解】(1)∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得y-x=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，,∴,解得：；(2)∠Q的大小不变，∠Q=45°

∵∠BAC是△AOB的外角

∴∠BAC=90o+∠OBA

∵BQ平分∠BAO，AP平分∠BAC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠3=（90o+∠OBA）=45°+∠2

∵∠3是△ABQ的外角

∴∠3=∠Q+∠2

∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°；(3)∠AGH=∠BGC，

理由如下：作GM⊥BF于点M．

由已知得：∠AGH=90°-EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC，

∠BGC=∠BGM-∠CGM

=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）

=（∠ACF-∠ABC）

=∠BAC

∴∠AGH=∠BGC．【点睛】考查的是三角形外角性质、角平分线的定义和性质以，掌握三角形外角性质和正确的作出辅助线是解题的关键．19、（1）（1a+b）（a+b）＝1a1+3ab+b1；（1）（1a+b）（a+1b）＝1a1+5ab+1b1．【解析】

（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；（1）利用矩形的面积相等列关系式即可．【详解】（1）（1a+b）（a+b）＝1a1+3ab+b1；（1）（1a+b）（a+1b）＝1a1+5ab+1b1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的计算法则，熟练运用多项式乘多项式的计算法则是解决本题的关键．20、南门，两栖动物，飞禽，狮子，马．【解析】

根据要求画出直角坐标系，并根据各点的位置写出坐标即可.【详解】如图，以南门为原点，以向右和向上分别为x轴、y轴的正方向建立如图所示的直角坐标系，∴南门，两栖动物，飞禽，狮子，马．【点睛】此题考查用坐标表示地理位置，根据题意建立适当的直角坐标系是解题的关键.21、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.22、（1）；（2）0；（3）、（1）；（2）【解析】

（1）等式两边同时除以3之后，两边同时开方即可；（2）利用开立方、平方和取绝对值分别计算之后，再整理即可；（3）第①个使用加减消元法直接求解，第②个先去分母，整理之后用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）解：整理得：开方得：解得：；（2）==0；（3）解二元一次方程组：（1）解：①×2+②可得：7x=-7，解得：x=-1，将x=-1代入①可得，解得y=1,∴方程组的解为；（2）解：去分母可得，整理得，①+②×8可得，解得，将y值代入①可得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是解一元二次方程、二元一次方程组以及实数的计算，掌握相关的计算法则是解题的关键．23、速