江苏省江都区第三中学2023年七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

江苏省江都区第三中学2023年七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（）A．20°或55° B．20°或160° C．20°、20°或55°、125° D．20°、125°或20°、70°2．下列运动属于平移的是：（）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风车的转动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动3．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-84．三角形的三个内角()A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角5．如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合6．计算a2•a6的结果是（）A．a4 B．2a6 C．a8 D．a127．如图若增大，则（）A．减少 B．不变 C．增大 D．增大8．下列运算中,正确的是（）A．(x-y)2=C．12x+2y9．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是()x012345y1010.51111.51212.5A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm10．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为()A． B． C．或 D．或111．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A． B． C． D．以上都不对12．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中的AE是BC边的中线，已知△ABE的面积为5cm2,则△ABC的面积是_______cm214．已知是关于x，y的二元一次方程，则m=________．15．如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，则∠AOB=_______16．如下图，任意输入一个非零数，则输出数是_____.17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按图填空，并注明理由．⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．图⑴图⑵19．（5分）因式分解：（1）+（2）20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求解：因为m所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3为什么要对2n聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b满足a2+b222．（10分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．23．（12分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

首先从两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或者互补；然后设其中一个角是x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°来用含x°的式子表示出来这个角，之后根据前面的分析分情况讨论即可．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或者互补，设其中一个角是x°，∵其中一个角比另一个角的3倍少40°，∴另一个角是3x°-40°，若这两个角相等，则x=3x-40，解得x=20，∴这两个角的度数是20°和20°；若这两个角互补，则x+3x-40=180，解得x=55,∴这两个角的度数是55°和125°；∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．2、D【解析】

根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风车的转动不属于平移，故本选项不符合题意；D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．3、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.4、A【解析】

根据三角形的内角和是180°判断即可．【详解】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除B；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180°．5、A【解析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.【详解】∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，故位置关系为平行，选A.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.6、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】a2•a6=a2+6=a1．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7、C【解析】

根据对顶角的性质：对顶角相等，即可得出结论．【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOC增大50°，则∠BOD增大50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．8、C【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、及多项式的乘法法则进行运算即可.【详解】(x-y)2=x2(x+2)(x-3)=x2-x-6，故12x+2y2=(-y+2x)(y-2x)=-y2+4xy-4x故选：C【点睛】本题考查是多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则及乘法公式是关键.9、D【解析】

根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．【详解】时，弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确y是随x的变化而变化的x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确设当所挂物体质量为时，弹簧长度为则解得，则选项D不正确故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．10、D【解析】

根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为或1，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．11、C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是，故选C．点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12、B【解析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AE是BC边上的中线，△ABE面积为5cm2，

∴△ABC的面积=2S△ABE×5=1．

故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．14、1【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴m−3＝1且m−2≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．15、38°【解析】

由∠DOE与∠COE互余可得∠DOE＝90°-∠COE【详解】解：∵∠DOE与∠∴∠DOE＝90°-∠COE＝∠AOB是∠∴∠AOB＝＝∠DOE【点睛】此题考查对顶角和余角问题，关键是根据互余的两角之和是90°和对顶角相等分析．16、2.【解析】

根据题意列出分式，然后根据分式的性质化简求值即可.【详解】解：由图可得：（x-1）2-（x+1）2-2x故本题答案为：2.【点睛】分式的化简求值是本题的考点，根据题意列出分式是解题的关键.17、8个【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°−∠ABC−∠BCE＝72°，∠CDB＝180°−∠BCD−∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD＋∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故答案为：8个．【点睛】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠B（两直线平行，内错角相等）∠D（两直线平行，内错角相等）(2)（两直线平行，同位角相等）；DG（内错角相等，两直线平行）．∠AGD（两直线平行，同旁内角互补）【解析】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．本题解析：证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．19、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）+==（2）==【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．20、，数轴图见解析．【解析】

先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得解不等式②得则不等式组的解集为将解集在数轴上表示出来如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．21、（1）-1【解析】

(1)利用完全平方公式把原式化为x-2y2+y+1(2)利用完全平方公式把a2+b2=10a+12b-61变形成