江苏省南京市东山外国语学校2023年七下数学期中考试模拟试题含解析VIP

江苏省南京市东山外国语学校2023年七下数学期中考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．4．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．2 B．1 C．3 D．45．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；

②不是整式；

③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3D．46．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（）A．2 B．5 C．3 D．17．根据如图给出的信息，计算放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到()A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm8．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．9．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（）A． B． C． D．无法确定10．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105° B．100° C．110° D．130°11．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．12．在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.14．与无理数最接近的整数是___________________.15．已知m,n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，求此三角形的面积_______________.16．如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD，那么∠1=________，∠2+________=180°；如果AD//BC，那么∠1=________，∠2+________=180°.17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a．b．c满足关系式，c是64的算术平方根．(1)直接写出a，b，c的值：a=____，b=____，c=____；(2)如果在第二象限内有一点P(m，2)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积S；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形APOB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）已知与互为相反数，求2a+b的立方根．20．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？21．（10分）（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．22．（10分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（12分）计算：+|﹣2|．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据二次根式的加减法、除法即可得．【详解】A、，此项错误B、若，则，若，则，此项错误C、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法，熟记运算法则是解题关键．2、C【解析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】∵∴故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行.4、B【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【详解】①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．5、C【解析】

①根据立方根的性质得出答案；②根据整式的定义得出答案；③根据算术平方根的性质进行求解；④根据数轴与实数之间的关系得出答案；⑤根据有理数的加法计算法则可以得出答案．【详解】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，则本题说法正确；②是整式，则本题说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0和1，则本题说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，则本题说法正确；⑤当两个负数相加时，和小于任何一个加数，则本题说法错误.则本题中说法错误的有②③和⑤，故选C．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、整式和有理数加法的定义与法则，属于基础题型．只要理解定义即可以得出答案．6、C【解析】

直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．7、B【解析】

根据题意建立方程组，并解方程组进行作答.【详解】设大球体积为x，小球体积为y，根据题意建立方程组，解方程组，得到x，y的值，再计算得到2x＋2y的值为36，所以，选B.【点睛】本题考查了方程组的建立及解方程组的步骤，熟练掌握方程组的建立及解方程组的步骤是本题解题关键.8、D【解析】A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数，故选D.9、A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．10、B【解析】

由长方形的对边平行得到：利用平行线的性质得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．【详解】解：如图，标注字母∵DE∥CF，∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．11、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得.【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、因为，所以成立，故不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C正确，不符合题意；D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项不一定成立，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、A【解析】

全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】A、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

C、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．14、9【解析】分析：由＝5，而≈1.732，求出的近似值后判断.详解：因为≈1.732，＝5，所以＝5≈5×1.732≈8.66.所以无理数最接近的整数是9.故答案为9.点睛：求一个无理数的近似值时，可先将这个无理数化为有理数乘以一个较小的无理数形式，利用较小的无理数的值求较大的无理数的近似值.15、【解析】分析：根据完全平方公式展开后即可求出mn的值．详解：∵（m﹣n）2=5，（m+n）2=11，∴m2﹣2mn+n2=5①，m2+2mn+n2=11②，∴①﹣②可得：﹣2mn﹣2mn=5﹣11，∴mn=，∴该三角形的面积为：mn=．故答案为：．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式求出mn的值，本题属于基础题型．16、∠1∠4∠2∠BAD【解析】

根据平行线的性质结合图形解答．【详解】如果AB∥CD，那么∠1=∠3，∠2+∠4=180°；如果AD∥BC，那么∠1=∠2，∠2+∠BAD=180°．故答案为∠3，∠4；∠2，∠BAD．【点睛】本题考查了平行的性质，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17、（45,7）【解析】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个．∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．∴第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)a=4,b=6,c=8；(2)12-2m；(3)存在，理由见解析【解析】

（1）解方程组即可求出a,b的值，根据c是64的算术平方根即可得出c的值．（2）根据四边形APOB的面积=△ABO的面积+△APO的面积计算即可；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=﹣6，从而得P的坐标．【详解】（1）解：∵∴∵c是64的算术平方根∴c=8故答案为：a=4,b=6,c=8；(2)由(1)可知:A(0,4),B(6,0),C(6,8)S=S+S=64+4|m|=12-2m(3)存在S=BC|x|=86=24S=24即：12-2m=24m=-6存在P(-6，2)，使四边形APOB的面积等于△ABC的面积【点睛】本题考查了解放方程组、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．19、-1【解析】

根据与互为相反数，可得：8a+15=-（4b+17），据此求出1a+b的值是多少，进而求出1a+b的立方根是多少即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴8a+15=-（4b+17），∴8a+4b=-17-15=-31，∴1a+b=-8，∴1a+b的立方根是：=-1．【点睛】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．20、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．

（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．21、（1）证明见解析；（2）∠BAM+∠MCD=90°；理由见解析；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，理由见解析．【解析】

（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．【详解】解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如图，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°