江苏省南京五十中学2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省南京五十中学2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．若（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣325．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是()A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．26．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A． B． C． D．8．若中不含项，则的值为()A．2 B．–3 C．0 D．3或–39．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°10．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.12．已知关于的方程和的公共解满足，则__________．13．如图，，交于点，与互余，则是__________度．14．一种病菌的直径约为m，用科学记数法表示为_______m．15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t218．（8分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于点D．求证：∠FGB=90°．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y20．（8分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱.求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元.求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？21．（8分）计算：2﹣2﹣（π+2019）0﹣22．（10分）解不等式时，我们可以采用下面的解法：①当时，，所以原不等式可以化为．可得不等式组，解得；②当时，，所以原不等式可以化为，可得不等式组，解得．综上可得原不等式的解集为．请你仿照上面的解法，解不等式．23．（10分）若x2＋px＋q与x2－3x＋2的乘积中不含x3项和x2项．求p、q的值．24．（12分）观察下列等式：①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④______…，据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×____﹣_____2＝_____(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．2、B【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：，解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．4、A【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，∴m＝4，n＝32，故选：A．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式乘以多项式法则、多项式相等的条件是解题的关键．5、A【解析】

先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【详解】解方程组，得：，将代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．6、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．【详解】∵多项式x2＋nx＋81是一个整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意求出m的值．【详解】由题意得，3+m=0，解得，m=−3，故选B.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.9、D【解析】分析：过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可.详解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故选D．点睛：考查平行公理已经平行线的性质，注意辅助线的作法，作出辅助线是解题的关键.10、A【解析】

根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（或）【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键12、-1.【解析】

先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.【详解】解：由题意，得解得∵∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.13、【解析】

根据知=与互余，故==45°，再跟邻补角的性质即可求出的度数.【详解】∵∴=又与互余，∴==45°，∴=180°-=135°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义.14、3.6×10-6【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=3.6×10-6.故答案为：3.6×10-6.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.15、1．【解析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.16、13或−1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或−1，故答案为：13或−1．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本题解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)18、答案见解析【解析】

利用平行线的性质和等量代换证明GF∥DC，即可得到∠FGB=∠CDB=90°．【详解】∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）又∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠DCB（等量代换）∴GF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠FGB=∠CDB（两直线平行，同位角相等）∵∠CDB=90°（已证）∴∠FGB=90°（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．19、（1）（m+n）（1a-b）；（1）1y（x-1）1．【解析】

（1）利用提公因式法因式分解；

（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）1a（m+n）-b（m+n）=（m+n）（1a-b）；（1）1x1y-8xy+8y=1y（x1-4x+4）=1y（x-1）1．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．20、(1)购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2)小丽的说法正确.(3)购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．解得：．∴．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．变形得：解得：①×3－②×2得：∴x+y+z=90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，由题意得：①×11－②×6得：5a+3b+2c+d=3982答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．21、1【解析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、立方根等4个考点．在