江苏省南通市如皋市白蒲中学2023届数学七下期中统考模拟试题含解析

江苏省南通市如皋市白蒲中学2023届数学七下期中统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥c B．a∥b C．b∥c D．a⊥c2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．3．点P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间7．如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A．a3 B．a7 C．a8 D．a99．第二象限内的点P(x，y)，满足｜x｜=9，y2=4，则点P的坐标是（）A．P(9，2) B．P(-3，2) C．P(-9，2) D．P(-2，9)10．下列运算中,正确的是（）A．(x-y)2=C．12x+2y11．下列命题中，属于真命题的是()A．同位角互补 B．多边形的外角和小于内角和C．平方等于本身的数是1 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行12．化简的结果是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算，其结果为________．14．如图，已知平行四边形，过做于点，，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．15．若，且，则=_________；16．设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=_______.17．已知点在轴上，则点的坐标是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0(4)运用乘法公式计算：1122﹣113×11119．（5分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出这些事件分别是什么事件．20．（8分）如图1所示，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点.（1）直接写出、两点的坐标，则（______，______）、（______，______）.（2）如图1，过点作轴交于点，猜想与数量关系，并说明理由.（3）如图2，过点作轴交轴于点，为轴上点左侧的一动点，连接，平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上连接的长为，其中是不等式的最大整数解（1）求的长（2）动点以每秒个单位长度的速度在上从点向点运动，设的长度为运动时间为，请用含的式子表示；（3）如图2，在（2）的条件的下，平分交轴于点，点在上，点在上，连接，且，点与点的纵坐标的差为，连接并还延长交过点且与轴垂直的直线于，当为何值时，，并求的值．22．（10分）先化简，再求值：若，求的值．23．（12分）阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化简下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选A．【点睛】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．2、D【解析】A.原式=(−3y+4x)(−3y−4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B.符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C.可以把−c+a看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a−b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D.不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D.3、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=55°．【详解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=55°

故选：C．【点睛】此题考查了平行线性质的应用，关键是运用平行线性质：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断．【详解】解：A、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确．B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误．故选：A．【点睛】考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念即可作出判断．6、B【解析】

利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.7、A【解析】由线段EF∥BC，EH∥AC，可得∠1=∠FEH=∠AGE，进而平角的性质可得∠1的补角．解：∵∠1+∠EHC=180°，EF∥BC，EH∥AC，∴∠1=∠FEH=∠AGE，又∠AGF+∠AGE=180°，∠EGC=∠AGF，∴题中与∠1互补的角共有∠EHC、∠AGF、∠EGC三个．故选A．点评：熟练掌握平行线的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．8、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则依次计算即可.【详解】解：a6×(a2)3÷a4=a6×a6÷a4=a12÷a4=a8.故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.9、C【解析】

点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0,y＞0，又∵|x|＝9，y2＝4，∴x＝−9，y＝2，∴点P的坐标是（−9，2）．故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（−，＋）．10、C【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、及多项式的乘法法则进行运算即可.【详解】(x-y)2=x2(x+2)(x-3)=x2-x-6，故12x+2y2=(-y+2x)(y-2x)=-y2+4xy-4x故选：C【点睛】本题考查是多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则及乘法公式是关键.11、D【解析】

分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、同位角不能确定其关系，故是假命题；

B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；

C、平方等于本身的数是0或1，故是假命题；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．

故选D．【点睛】考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12、A【解析】

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【详解】（-3x2）•2x3，

=-3×2x2•x3，

=-6x2+3，

=-6x1．

故选：A．【点睛】考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：===故答案为：．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．14、【解析】

根据题意以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1.因此算出平行四边形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概率计算公式加以计算，即可得到所求的概率.【详解】解：分别以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示：在平行四边形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵，∴S阴影=S平行四边形ABCD-S空白=32-π×12=32-π.因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率：.故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形以及概率相关，熟练掌握平行四边形以及概率相关公式与定理是解题的关键.15、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值为1或-1．

故答案是：1或-1．16、256【解析】

等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可【详解】两边同时平方得：，又因为m、x、y均为正整数，所以：，；所以，又因为，即；所以；所以=8；所以所以答案为：256【点睛】本题主要考查了完全平方式的运用以及二次根式的相关性质，掌握相关概念是关键17、(,0).【解析】

根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0，求出x的值，进而求出点P的坐标.【详解】解：∵点在轴上∴5-3x=0解得x=∴2x-1=2×-1=∴点P坐标为(,0)故答案为(,0).【点睛】本题注意考查了点的坐标性质.根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)2x﹣1；(2)x﹣25；(3)4；(4)1.【解析】

（1）根据多项式除以单项式和合并同类项可以解答即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答即可；（3）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答即可；（4）根据平方差公式可以解答即可．【详解】解：(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2＝﹣3x2+2x﹣1+3x2＝2x﹣1；(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)＝2x2﹣5x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0＝1+4﹣1＝4；(4)1122﹣113×111＝1122﹣(112+1)×(112﹣1)＝1122﹣1122+1＝1．【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握相关的概念是解题的关键．19、见解析【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．

（3）一定不会发生，是不可能事件．

（4）一定发生，是必然事件．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20、（1）3；0；－2；1；（2）互补，理由见解析；（3）不变；.【解析】

（1）根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出A、B的坐标，再根据A、B的坐标即可发现点A到点B的平移规律，从而得到：点C到点D的平移规律，即可求出D点坐标；（2）延长DE和CA交于点P，根据平行线的性质即可证出：=∠P=∠OAC，然后根据平角的定义即可得：∠OAC＋∠CAG=180°，从而得到：与互补；（3）根据角平分线的定义可得：∠ACM=，∠ACN=，从而得出∠MCN=∠ACN－∠ACM=，再根据平行线的性质可得：∠AQC=∠FCQ，即可求出的值.【详解】解：（1）∵∴解得：∴点A坐标为：（3,0），点B的坐标为：（0,4）∵平移使点与点重合，点的对应点为点，由坐标可知：点A到点B的平移规律为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位∴点C到点D的平移规律为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位∴点D的坐标为：（1－3，﹣3＋4）=（－2，1）；（2）互补，理由如下，延长DE和CA交于点P，如下图所示∵BD∥CA∴=∠P∵DE⊥y轴∴DE∥x轴∴=∠P=∠OAC∵∠OAC＋∠CAG=180°∴＋∠CAG=180°∴与互补；（3）不变，∵平分，平分，∴∠ACM=，∠ACN=，∴∠MCN=∠ACN－∠ACM=－==，∵轴，∴∠AQC=∠FCQ，∴.【点睛】此题考查的是平行线的性质、点的平移规律和角平分线的定义，掌握平行线的各个性质定理和点的坐标与点的平移规律是解决此题的关键.21、（1）10（2）d＝10−2t（0≤t≤5）（3）t=3，=3【解析】

（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，即：∠BDN＝90，再用同角（或等角）的余角相等判断出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，进而得出，即，求出AP＝6，即可得出结论．【详解】（1）解不等式不等式得，a＜11，∵a是不等式的最大整数