物理学教程（其次版）第15章答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——物理学教程（其次版）第15章答案其次章牛顿定律

2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)gsinθ(B)gcosθ(C)gtanθ(D)gcotθ

分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,应选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力状况和状态特征．

2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大

(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定

分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,应选(A)．

2-3一段路面水平的马路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()(A)不得小于(C)不得大于

μgR

(B)必需等于

μgR

μgR(D)还应由汽车的质量m决定

分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加

分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcosθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由

v2轨道法向方向上的动力学方程FN?mgsinθ?mR不断增大,由此可见应选(B)．

可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将

*2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量一致均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)5/8mg(B)1/2mg(C)mg(D)2mg

分析与解此题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力状况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma为惯性力．对A、B两物体应用牛顿其次定律,可解得FＴ＝5/8mg．应选(A)．

探讨对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(此题为电梯)观测到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必需对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,此题中aA和aB的大小与方向均不一致．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁琐．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．

2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？

分析动力学问题一般分为两类：(1)已知物体受力求其运动状况；(2)已知物体的运动状况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．此题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f(t),然后运用对t求极值的方法即可得出数值来．

解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿其次定律有mgsinα?mgμcosα?ma

(1)

又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有

l11?at2?g?sinα?μcosα?t2

cosα22则

t?2l(2)

gcosα?sinα?μcosα?为使下滑的时间最短,可令

dt?0,由式(2)有dα?sinα?sinα?μcosα??cosα?cosα?μsinα??0

则可得

tan2α??1o,??49μ此时

tmin?2l?0.99s

gcos??sin???cos??2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00×102kg,乙块质量为m2＝1.00×102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种状况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．此后题的结果,你能体会到起吊重物时必需缓慢加速的道理吗？

题2-7图

分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题寻常采用“隔离体〞的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力．

解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如下图)．当框架以加速度a上升时,有

FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)

FN2-m2g＝m2a(2)

解上述方程,得

FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)

(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为

FＴ＝5.94×103N

乙对甲的作用力为

F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98×103N

(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为

FＴ＝3.24×103N

此时,乙对甲的作用力则为

F′N2＝-1.08×103N

由上述计算可见,在起吊一致重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必需缓慢加速,以确保起吊过程的安全．

2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)

分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小四处相等是有条件的,即必需在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有

mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)

考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力

Ff?mg??m?4m?a?7.2N

2

题2-8图

探讨动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？

分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．

该题也可应用第三章所陈述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又由于系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．

解1以地面为参考系,在摩擦力Ff＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程

Ff＝μmg＝ma1Ff＝-Ff＝m′a2

a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终中止．由运动学规律有

-v′2＝2as

由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为

解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为

W?F（?Ffl??mgsfs?l）式中l为平板相对地面移动的距离．

由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有

m′v′＝(m′＋m)v″

由系统的动能定理,有

μmgs?由上述各式可得

11m?v?2??m??m?v??222m?v?2s?

2μg?m??m?2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？

题2-10图

分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必需使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程

FNsinθ?man?mRω2sinθ(1)

且有

由上述各式可解得钢球距碗底的高度为

FNcosθ?mg(2)

?R?h?(3)

cosθ?Rh?R?可见,h随ω的变化而变化．

gω2

2-11在如图（a）所示的轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为1kg和2kg的物体A和B，现以50N的恒力F向上提滑轮的轴，不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦，求A和B的加速度各为多少？

题2-11图

分析在上提物体过程中，由于滑轮可以转动，所以A、B两物体对地加速度并不一致，故应将A、B和滑轮分别隔离后，运用牛顿定律求解，此题中因滑轮质量可以不计，故两边绳子张力相等，且有F?2FT.

解