江苏省扬州江都区六校联考2023届七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省扬州江都区六校联考2023届七下数学期中质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根2．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．对于二元一次方程用含的方程表示为（）A． B． C． D．5．若，，则的值为()A．50 B．7 C．10 D．6．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m7．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对8．下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．9．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是()A．－3 B．3 C．6 D．－610．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：x•（﹣2x2）3=_____．12．.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y=________．13．若，，则x=_____________．14．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________．15．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．16．已知，，，则的取值范围是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，已知于点，，平分，．求的度数．19．（8分）现有卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣件，或者制作成裤子件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？20．（8分）结合图形填空：已知：如图，．求证：．证明：∵（已知），又（），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（）．∵（已知），∴（等量代换），∴（），∴（）．21．（8分）我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法变形计算．①A、B、C的值；②的值．22．（10分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．23．（10分）如图，，，．将求的过程填写完整．解：∵，∴__________．（____________________），又∵，∴，（等量代换）∴___________．（______________________），∴．（_______________________），∵，∴____________24．（12分）如图，已知图中点和点的坐标分别为和．（1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点的坐标为________；（3）连接、和得，在轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位；（4）已知第一象限内有两点，平移线段使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平方根的性质，逐一判定即可.【详解】A选项，的平方根是，正确；B选项，的平方根是，错误；C选项，的平方根是，错误；D选项，没有平方根，错误；故选：A.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；

（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，

∴∠GEF=∠C′EF=32°，

∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；

（4）∵∠BGE=64°，

∴∠CGF=∠BGE=64°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．

故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系4、A【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5、C【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得3x+2y=3x•32y，然后代入数计算即可．【详解】∵，∴，∴故选：C.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.6、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代数式表示2x，则2x，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键．7、D【解析】

分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．【详解】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．8、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】是无理数；、，都是有理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9、B【解析】根据方程有公共解，可得方程组，解得，把x＝2，y＝－3代入y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3.故选：B.10、A【解析】

根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣4x1【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x1．故答案为：﹣4x1．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12、．【解析】

依据x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程组，即可得到x+y的值．【详解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，

∴，

两式相加，可得

3x+3y=1，

∴x+y=．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．13、－0.0433【解析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．14、【解析】

过点A、B作的平行线，利用平行线的性质求解即可.【详解】过点A作，过点B作，如下图所示：∵，，∴∴∴故填：.【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确作出辅助线是关键.15、．【解析】

根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得.故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.16、【解析】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出的取值范围，从而得出t的取值范围．详解：∵9a+3b+c=0，∴3b=－9a－c，∵b＞c－1，∴3c＞3c－3∴－9a－c＞3c－3，即－9a－4c＞－3，∴，则，即．点睛：本题主要考查的就是不等式的性质以及整体思想的求解问题，属于中等难度的题目．解题的关键就是找出所求代数式与已知代数式的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①135°②40°（2）∠ACB与∠DCE互补（3）存在一组边互相平行【解析】

（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【详解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案为135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案为40°；（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.18、55°【解析】

证明，求出即可解决问题.【详解】∵，平分∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定等知识，解题的郑爽旭熟练掌握基本知识.19、用卷布料制作上衣，卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．【解析】

设用卷布料制作上衣，卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．根据题意列出二元一次方程组，再解方程组即可．【详解】设用卷布料制作上衣，卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．由②得：③①×4+③得：把代入①，得∴这个方程组的解为∴用卷布料制作上衣，卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20、对顶角相等两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等．【解析】

求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21、（1）；（2）①A＝，B＝﹣1，C＝；②【解析】

（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出规律，再求A、B、C的值；②提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；【详解】解：（1）＝1﹣，＝1﹣＝；（2）①∵＝，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣＝＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，规律型：数字的变换类，解题关键在于掌握运算法则.22、见解析【解析】

先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．【详解】证明：,,,,23、详见解析【解析】

根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线