江苏省镇江市江南中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省镇江市江南中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.143．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º5．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是A． B． C． D．6．下列命题中是假命题的是（）A．垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变7．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a68．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．9．不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．12．下列等式正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．14．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．15．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.16．已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（______________________________）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥DE（_____________________________）∴∠4=∠D（__________________________________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（等量代换）______（____________________________________）∴∠B=∠C（_________________________________）17．若点P（x+1，x-3）在x轴上，则x的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝1．19．（5分）提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得:,将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.解决问题：运用结论：（1）基础运用:把多项式进行因式分解.（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为,就是的一次项，所以有.这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数．21．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)22．（10分）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．（1）请问一共有几支车队参赛？（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商200元2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．23．（12分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证:EF∥BC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

先估算出的范围，再进行求解．【详解】∵∴∴故答案选：C【点睛】本题考查数的估算，掌握开方开不尽的数的估算方法是解题关键．2、B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、C【解析】试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3故选C．考点：1．命题与定理；2．点的坐标．4、C【解析】

解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故选C．5、D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.6、B【解析】

根据线段的性质、平行线的性质、和不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故选项是真命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、D【解析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D8、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、A【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【详解】解：∵不等式x＜2∴在数轴上表示为故选：A．10、C【解析】分析:将二元一次方程组,先将①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后将x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括号的形式表示方程组的解.详解:,将①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程组的解是,故选C.点睛:本题主要考查二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.11、D【解析】

由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，

∴∠1-∠2=66°．

故选：D．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12、D【解析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=1，于是得到AA′=1．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴四边形ABB′A′为平行四边形，

∴AB∥A′B′，

∵点O为AC的中点，

∴OB′为△ABC的中位线，

∴BB′=CB′=BC=1，

∴AA′=1．

故答案是：1．点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14、1【解析】

如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=1°，故答案是：1．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．15、40°【解析】

根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16、对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等AB∥CD内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】

本题主要考查平行线的判定以及性质，根据内错角相等，同位角相等即可判定平行，反之推角等．【详解】由图示可知∠1，∠3关系为对顶角，对顶角性质为相等，故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2，∠3关系为同位角且相等，由其推出平行，故答题空2依据是同位角相等，两直线平行；因为∠D，∠4关系为同位角，且由AF∥DE推出其相等，故答题空3依据是两直线平行，同位角相等；因为∠4，∠A关系为内错角且相等，故可推出答题空4为AB∥CD，答题空5依据是内错角相等，两直线平行；因为∠B，∠C关系为内错角，且由AB∥CD推出其相等，故答题空6依据为两直线平行，内错角相等．【点睛】本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系，按照题干所给思路逐步解答即可，本题还未考查两直线平行，同旁内角互补，需注意．17、3【解析】

根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得解得故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、4a2b，2．【解析】

根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4a2b，当a＝﹣1，b＝1时，原式＝4×（﹣1）2×1＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19、（1）（x-8）（x+3）；（2）；（3）(x-1)(x-2)(x+3)【解析】

（1）把-24拆成-8×3即可；（2）把3x2拆成3x·x，把-14拆成2×-7即可；（3）方法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x-2)(x+3)；方法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【详解】（1）x2-5x-24=（x-8）（x+3）（2）（3）解法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)解法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【点睛】本题属于阅读理解题型，关键是需要把题目给到的“十字相乘法”理解运用20、145°【解析】

由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA=90°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∵∠EOC：∠AOD=7：11，∴∠AOD=90°×=55°，∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，答：∠DOE的度数是145°．21、AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．22、（1）1支车队参赛；（2）①甲供应商所需费用：1000a+10（元），乙供应商所需费用：91a+1000（元）；②当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同，当a＞10时，选乙供应商比较省钱，当a＜10时，选甲供商比较省钱【解析】

（1）设一共有x支车队参赛，根据翻译志愿者的总人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①根据总价＝单价×数量结合两家供应商给出的报价表，即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；②分a＝10，a＞10及5≤a＜10三种情况考虑，根据两家供应商所需的费用，即可得出关于a的一元一次方程或不等式，解之即可求解．【详解