2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算中，结果正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为(

)A.7.7×10−4 B.0.77×10−5 C.3.若xm=5，xn=3，则xA.8 B.15 C.125 D.−84.(−0.25)2022×4A.−4 B.4 C.0.25 D.−0.255.已知3x+2=m，用含m的代数式表示3x正确的是A.m9 B.m6 C.m−9 6.一个三角形两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是(

)A.2cm B.11cm C.10cm D.9cm7.如图，AB//CD，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，两直线AB、CD被直线EF所截，∠1=70°，下列结论正确的是(

)A.若∠2=70°，则AB//CD

B.若∠5=70°，则AB//CD

C.若∠3=110°，则AB//CD

D.若∠4=70°，则AB//CD9.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90°)按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°.则∠2的度数是(

)

A.38° B.45° C.52° D.58°10.如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是(

)

A.108° B.114° C.120° D.132°二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.化简：

(1)a5÷a2=

．

(2)(x2y3)212.已知a=−0.52，b=−5−2，c=(−15)−2，d=(−15)0，比较a，b，13.若(x+1)|x|−2=1，则x=

14.如果xn=y，那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.根据上述规定，填空：(2,8)=

，若(m,16)=a，(m,5)=b，(m,t)=c.且满足a−b=c，则t=

15.一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是______．16.

如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积=______cm2

17.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠E=23°，∠DCE=115°，则∠BAE的度数是______．18.如图，点C在线段BF上，∠DCA=∠DAC，∠ACD+∠ACF=180°，点E在AC上，若∠CBE=∠D，∠ABE：∠ABC=1：3，∠BAC=40°，则∠DAC=

．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题分)

计算：

(1)(x3)3⋅(x2)4；20.(本小题分)

(1)若2a=5，2b=3，求23a−2b；

(2)若2a+3b+2=021.(本小题分)

(1)若3×9n−1×32n+1=316，求n的值；22.(本小题分)

记M(1)=−2，M(2)=(−2)×(−2)，M(3)=(−2)×(−2)×(−2)，⋯，M(n)=(−2)×(−2)×⋯×(−2)．

(1)计算：M(5)+M(6)；

23.(本小题分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

(1)△ABC的面积为

；

(2)△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；

(3)若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是

；

(4)在方格纸中，存在一点Q，则能使△ABC和△QBC(点Q不与点A重合)的面积相等的格点Q共有

个.24.(本小题分)

已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF//CA，∠FDE=∠A；

(1)求证：DE//BA．

(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．25.(本小题分)

如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外)．

(1)如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°<α<180°)，若存在，则∠ACB=______；

(2)如图②，P为平面上一点(O点除外)，∠APB=90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD//BE的理由；

(3)在(2)的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．

答案和解析1.【答案】C

解：A.x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；

B.x2⋅x3=x5，故本选项不符合题意；

C.x2.【答案】A

解：0.00077=7.7×10−4．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<103.【答案】B

解：∵xm⋅xn=xm+n，

∴xm+n=xm⋅xn4.【答案】B

解：(−0.25)2022×42023

=(−0.25)2022×42022×4

=[(−0.25)×4]2022×4

=(−1)20225.【答案】A

解：∵3x+2=3x⋅32=m，

∴3x×9=m．6.【答案】D

解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：

7−3<x<7+3，

解得：4<x<10．

故选：D．

首先设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得7−3<x<7+3，再解不等式即可求解．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．

7.【答案】C

解：∵CE⊥AB于点E，

∴∠CEA=90°，

∴∠CAB+∠ACE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵AB//CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∴∠DCB+∠CAB=90°，

由上可得，图中与∠CAB互余的角有∠ACE、∠ABC、∠DCB，

即图中与∠CAB互余的角有3个，

故选：C．

根据直角三角形的性质和平行线的性质，可以得到图中与∠CAB互余的角，从而可以解答本题．

本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】B

解：∵∠1=70°，∠5=70°，

∴∠1=∠5，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠5，

∴AB//CD．

故选：B．

由∠2与∠5度数相等，利用同位角相等两直线平行即可得到AB与CD平行．

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

9.【答案】C

解：如图：

∵∠1=22°，∠BAC=30°，

∴∠DAC=∠1+∠BAC=52°，

∵直线a//b，

∴∠2=∠DAC=52°，

故选：C．

根据已知易得∠DAC=52°，然后利用平行线的性质即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】B

解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD//BC，

∴∠EFB=∠DEF=22°，

由折叠，∠EFB处重叠了3层，

∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×22°=114°．

故选：B．

根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据进行计算即可得解．

本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．

11.【答案】a3

x4y解：(1)a5÷a2

=a5−2

=a3；

故答案为：a3；

(2)(x2y3)2

=(x2)2⋅(y3)2

=x4y6；

故答案为：12.【答案】a<b<d<c

解：∵a=−14，b=−125，c=25，d=1，

∴a<b<d<c，

故答案为：a<b<d<c．

13.【答案】0或2或−2

解：∵(x+1)|x|−2=1，

∴|x|−2=0或x+1=1，

解得：x=±2，x=0，

故答案为：0或2或−2．

直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则，分别分析得出答案．14.【答案】3

165解：∵23=8，

∴(2,8)=3．

∵(m,16)=a，(m,5)=b，(m,t)=c，

∴ma=16，mb=5，mc=t．

∵a−b=c，

∴ma÷mb15.【答案】540°

解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数为：360÷72=5，

∴这个多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°．

故答案为：540°．

由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．

此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°．

16.【答案】4.5

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【解答】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=17.【答案】92°

解：如图，延长DC交AE于F，

∵∠DCE=∠E+∠CFE=115°，

∴∠CFE=∠DCE−∠E=115°−23°=92°．

∵AB//CD，

∴∠BAE=∠CFE=92°，

故答案为：92°．

延长DC交AE于F，由三角形的外角性质得∠CFE=∠DCE−∠E=92°，再由平行线的性质得出∠BAE=∠CFE=92°即可．

本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．

18.【答案】65°

解：∵∠ACD+∠ACF=180°，∠ACB+∠ACF=180°，

∴∠ACD=∠ACB，

∵∠DCA=∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD//BC，

∴∠D=∠DCF，

∵∠CBE=∠D，

∴∠DCF=∠CBE，

∴CD//BE，

∴∠DCA=∠BEC，

∵∠ABE：∠ABC=1：3，

设∠ABE=x，则∠ABC=3x，

∴∠CBE=3x−x=2x，

∴∠DCF=2x，

∵∠DCA=∠ACB=∠CEB，

∴∠CEB=∠DCA=12(180°−∠CBE)=12(180°−2x)=90°−x，

∵∠BAC=40°，∠BAC+∠ABE=∠CEB，

∴40°+x=90°−x，

∴x=25°，

∴∠CEB=40°+25°=65°，

∴∠DAC=∠DCA=∠CEB=65°，

故答案为：65°．

根据题意及平行线的判定与性质推出∠DCA=∠DAC=∠BEC，设∠ABE=x，则∠ABC=3x，∠DCF=2x19.【答案】解：(1)(x3)3⋅(x2)4

=x9⋅x8

=x17．

(2)3x3⋅x9+x2⋅x10−2x⋅x3【解析】(1)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．

(2)根据同底数幂的乘法法则解决此题．

(3)根据同底数幂的除法法则解决此题．

(4)根据有理数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂，先计算除法，最后计算加法．

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)当2a=5，2b=3时，

23a−2b

=23a÷22b

=(2a)3÷(2b)2

=53÷32

=125÷9

【解析】(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；

(2)由题意可得2a+3b=−2，再利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，代入相应的值运算即可．

本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】解：(1)∵3×9n−1×32n+1=316，

∴3×32n−2×32n+1=316．

∴34n=316．

∴4n=16．

【解析】(1)根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．

(2)根据同底数幂的乘法解决此题．

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．

22.【答案】解：(1)M(5)+M(6)

=(−2)5+(−2)6

=−32+64

=32；

(2)2M(2023)+M(2024)

=2×(−2)2023+(−2)2024

=2×22023−【解析】(1)利用新定义得到M(5)+M(6)=(−2)5+(−2)6，然后利用乘方的意义计算；

(2)利用新定义得到2M(2023)+M(2024)23.【答案】8

平行且相等

4

解：(1)△ABC的面积为12×4×4=8，

故答案为：8；

(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(3)由平移变换的性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等；

(4)如图所示，能使△ABC和△QBC(点Q不与点A重合)的面积相等的格点Q共有4个，

故答案为：4．

(1)根据三角形的面积公式求解即可；

(2)将三个顶点分别向左平移2个单位，向上平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(3)根据平移变换的性质可得；

(4)点Q分布在过点A且平行于BC的直线上，再确定此直线上的格点即可．

本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．24.【答案】解：(1)证明：∵DF//CA，

∴∠DFB=∠A，

又∵∠FDE=∠A，

∴∠DFB=∠FDE，

∴DE//AB；

(2)设∠EDC=x°，

∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，

∴∠BFD=∠BDF=2x°，

由(1)可知DE//BA，

∴∠DFB=∠FDE=2x°，

∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，

∴x=36，

又∵DE//AB，

∴∠B=∠EDC=36°．

【解析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；

(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．

本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25.【答案】(1)45°或135°;

(2)见解析；

(2)见解析．

解：(1)存在，

有两种情况：①当BC平分∠ABO时，如图1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，

∴∠BAC=1