2023年浙江省温州市永嘉县中考一模数学试题（含答案）

永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试数学试题卷卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算的结果是（）A． B． C．3 D．72．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（）A．20人 B．40人 C．50人 D．60人5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．将方程去分母，结果正确的是（）A． B．C． D．7．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有人，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：______．12．随机抛掷一枚质地均匀的立方体骰子，正面朝上的点数是偶数的概率为______．13．不等式的解为______．14．若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为______．15．如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．若，，则菱形的周长为______．16．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为______；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为______．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：． （2）化简：．18．（本题8分）如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．19．（本题8分）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好?（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．20．（本题8分）如图，在中，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，，求的长．21．（本题10分）已知二次函数的图象经过点．（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．（2）是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点．当时，求点横坐标的取值范围．22．（本题10分）如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费400元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．24．（本题14分）如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．（1）求关于的函数表达式．（2）当中有一条边与垂直时，求的长．（3）如图2，当点运动到点时，点运动到点．连结，以，为边作．①当所在直线经过点时，求的面积：②当点在的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围．永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试数学卷参考评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案BADBCACADD二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．；12．；13．x≤5；14．；15．8； 16．39，．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：＝＝1．（2）化简：．18．（本题8分）（1）（2）每小题4分，其它合理答案亦可．19．（本题8分）（1）∵∴九（1）班成绩更好…………6分（注：按权重以总分确定成绩亦给分）（2）参考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）．…………2分20．（本题8分）（1）在ABCD中∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFE＝∠BEF＝90°．∵AD＝BC，∴△AFD≌△CEB，∴AF＝CE．…………4分（第20题）（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴AF＝．在Rt△DFC中，∵DC＝，DF＝2，∴CF＝，∴AC＝AF＋CF＝．…………4分21．（本题10分）（1）把（3，2）代入，得，解得a＝1，∴，大致图象如图：…………5分（第21题）（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧∴xP＞1当y＝1时，，解得，当y＝－1时，，解得，，∴2≤xP≤1＋…………5分22．（本题10分）（1）连结OE．∵EF是⊙O切线，∴OE⊥EF．∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE．∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠OEA．∴OE∥BD，∴EF⊥BD．…………5分（2）∵OE∥BD，∴．∵AD是⊙O直径，∴AC⊥BC．∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，∴AC＝2EF．∵CD＝5，tanB＝，设EF＝2x，则BF＝CF＝3x，AC＝4x，AD＝BD＝6x－5，在Rt△ACD中，，即，解得x1＝3，x2＝0（舍去）．∴FD＝3x－5＝4．…………5分（第22题）（第22题）23．（本题12分）【任务1】设笔记本的单价为x元，根据题意，得，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，这时2x＝10．∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元…………4分【任务2】设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得，化简得，由题意，a≥20，b≥20，且b是10的倍数，∴，，．∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．…………4分【任务3】示例：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得，整理得，∵1＜m＜10，∴经尝试检验得．∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．…………4分（其它合理答案也给分）24．（本题14分）（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．∵AP＝y，∴CP＝8－y．∵，∴．∴．…………3分（2）（ⅰ）当PQ⊥AC时∵DQ＝x，AP＝y∴CQ＝4－x，CP＝8－y．∵，∴，解得，即DQ＝．（ⅱ）当QE⊥AC时，延长EQ交AC于点H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝60°．∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，∴△KPC是等边三角形．∴KC＝CP＝8－y＝，∴DK＝4－．在Rt△DEK中，DE＝，在Rt△DEQ中，DE＝，∴＝，即，解得x＝2，即DQ＝2．KK（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，∴PE不可能垂直于AC．…………5分（3）当x＝4时，，即AF＝，∴CF＝8－AF＝．①在□PQFG中，DG∥PQ，∴，即，解得x＝2，∴CQ＝4－2＝2，PF＝FC－CP＝．过点Q作QH⊥PC，则QH＝．∴S□PQFG＝2S△FQP＝PF×QH＝．……