山东省济南市重点中学2022-2023学年七下数学期中预测试题含解析

山东省济南市重点中学2022-2023学年七下数学期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．2．下列计算正确的是()A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3 D．(a4)2=a83．方程，去分母后正确的是（）.A．B．C．D．4．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.5．下列说法中，不正确的个数是（）①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知方程组和的解相同，则等于（）A．0 B．4 C．16 D．无法确定7．下列整式乘法的运算中，正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝2aD．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b8．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a69．如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，且两个连续的整数，则的值为____________12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．13．十五边形的外角和等于____．14．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为__________．15．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是_______.16．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数．18．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次3454第二次2339(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．19．（8分）因式分解（1）3x3－6x2（2）2a2b－8ab＋8b（3）x(y2－1)＋(1－y2)20．（8分）如图，在中，平分．求（1）的度数．（2）的度数．21．（8分）因式分解（1）；（2）22．（10分）（-1）2018+（-）-2-（3.14-π）023．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？24．（12分）解方程组：①②

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．2、D【解析】

直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．【详解】A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4，故本选项不合题意；D．(a4)2=a8，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．3、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．4、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．5、D【解析】

根据对顶角性质，平行线的定义，平行公理，平行线的性质分别进行分析即可．【详解】解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；∴不正确的个数有4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角性质、平行线的定义、平行公理、平行线的性质，关键是熟练掌握定理．6、B【解析】

由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．【详解】解：解方程组，得：，把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．7、A【解析】

利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]进行计算并作出正确的判断【详解】A、原式＝a2﹣b2，故本选项正确；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项错误；C、原式＝a2﹣b2，故本选项错误；D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8、B【解析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9、D【解析】

根据三角形内角和是180°可得出∠A的度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故选D.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质.正确应用平行线性质是解题的关键.10、C【解析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】A.当∠1=∠2时,a∥b；B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D.由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选C.【点睛】考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

先估算出的范围，求出的值，即可得出答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的值的估算，掌握二次根式的值的估算方法是解题关键．12、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.13、【解析】根据任意多边形的外角和等于360°，∴十五边形的外角和等于360°故答案为360°.14、8【解析】

把代入二元一次方程，得出2m-n=-2，把(2m-n)当作一个整体代入所求即可求解.【详解】把代入二元一次方程，得2m-n=-2，故=6-(2m-n)=6+2=8【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程得到代数式的值，再进行求解.15、锐角三角形【解析】

由题意画出图形，根据三角形外角与内角关系以及外角和定理进一步得出答案【详解】如图，根据题意，在△ABC外部连接处相对应的△DEF，D、E、F三点分别是△ABC三个外角平分线的交点∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题主要考查了三角形外角与内角的关系，熟练掌握相关概念加以变形是关键16、（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为（-1，-2），（-1，6）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析（2）60°【解析】分析：(1)只需要证明∠2＋∠AOC＝90°；(2)由∠BOC＝4∠1求出∠1，而∠1＋∠BOD＝90°.详解：(1)证明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代换)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定义)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．点睛：本题考查了垂直的定义，证明两条直线垂直，只需要证明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.18、(1)一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨；(2)①有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆，方案二：甲货车6辆，乙货车1辆；②方案一省钱【解析】

(1)分析题意，易知本题需列方程组求解，根据等量关系列出方程组，解答即可；（2）①由题可知：6a+9b＝45根据a，b均为正整数得出或进行分类讨论即可；②由①中计算各自租金即可．【详解】解：(1)设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨根据题意：解得：答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．(2)①由题可知：6a+9b＝45a，b均为正整数或有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆方案二：甲货车6辆，乙货车1辆②方案一：200×3+240×3=1320(元)方案二：200×6+240×1=1440(元)答：方案一省钱．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．19、3x(x-2);(2)2b(a-2);(3)(y+1)(y-1)(x-1)【解析】

（1）提取公因式即可.（2）先提取公因式2b，再运用公式法进行因式分解即可.（3）先将变形为，再根据因式分解的提公因式法和公式法解题即可.【详解】解：（1）=（2）==（3）==【点睛】熟练掌握因式分解的几种方法是解决本题的关键.20、（1）100°；（2）50°【解析】

（1）根据外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ACD；（2）根据CD平分∠ACB，可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠B．【详解】解：（1）∵∠A=70°，∠ACD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=70°+30°=100°；（2）∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°，

∴∠ACB=2∠ACD=60°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB

=180°-70°-60°

=50°．【点睛】本题考查了外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形内角和定理.21、(1)2y(2x2-3y)；（2）(xy+4)2(xy-4)2【解析】

根据提取公因式法、公式法进行因式分解即可.【详解】（1）=2y(2x2-3y)；（2）=(x2y2-4)2=[(xy+4)(xy-4)]2=(xy+4)2(xy-4)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.22、1【解析】

根据乘方、负指数幂及零指数幂的运算法则即可求解．【详解】（-1）2018+（-）-2-（3