苏州市吴江区吴江平望中学2020-2021学年高二第一学期阶段性测试（一）数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省苏州市吴江区吴江平望中学2020-2021学年高二第一学期阶段性测试（一）数学试卷含答案数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分,共40分)1．已知集合，,则为（)A. B. C。 D。设则下列不等式中不成立的是（）A。 B. C. D。3．设等差数列中，若

，则

的值等于（）A。8

B.10

C.13

D。264．若

，且

，则

的最小值为（）A.

B。

C。

D。

5．已知等比数列的前项和为,若,，则的值是（）A.9 B.8 C.1 D.76。北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层。上层中心有一块圆形石板(称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(）A。3699块

B..3402块

C

3474块

D.3339块已知数列满足则（）A。2n+1B。C.D.n+18.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A.4 B。3 C。 D。2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分）9.下列选项中正确的是（）A。不等式

恒成立。

B。存在实数

，使得不等式

成立.

C.若

为正实数,则

。

D.若正实数

满足

，则

10.等差数列

的前

项和记为

,若

，，则下列说法正确的是（)A.

B。

C。D。当且仅当

时

11.已知关于的不等式，则下列说法正确的是（）A.若不等式的解集为，则B.若不等式的解集为,则 C。若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为空集，则数列是等比数列,则下列说法正确的是（）A.为等比数列B.为等比数列 C.为等比数列D。不为等比数列（为数列的前项和）三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分)13．不等式的解集为▲．14．已知数列的前项和为,且，则通项公式▲．15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24,32，40，50，…，则此数列的第20项为▲．16.已知等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，则＝▲．三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17。（本小题满分10分）若不等式的解集为（1)求实数，的值；(2)求不等式的解集.（本小题满分12分)已知等差数列满足,前3项和。(1）求的通项公式.（2）设等比数列满足，求的前项和。（本小题满分12分)已知数列满足（1）证明数列是等比数列。（2）求数列的通项公式.(本小题满分12分）已知函数。(1）若，试求函数的最小值；(2）对于任意的,不等式恒成立，试求的取值范围．21.（本小题满分12分）在递增的等比数列中，已知.（1）求等比数列的前和；（2)若数列满足：，求数列的前和。22。(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.(1）求数列的通项公式;（2）设是首项为1,公比为3的等比数列,=1\＊GB3①求数列的前项和；=2\＊GB3②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值。答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分,共40分)12345678CBCCDBBA二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9101112BCDACACDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分)13.14.15。16.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。（本小题满分10分）【解答】(1)由题设可知不等式x2—ax—b〈0的解集是{x|2<x<3}，所以2和3是方程x2—ax-b=0的两个根――2分由韦达定理得解得――5分不等式bx2—ax-1〉0，即为—6x2-5x-1>0，不等式-6x2—5x-1〉0可化为6x2+5x+1〈0,—--——-7分即(2x+1）（3x+1)〈0，解得—<x<—，所以所求不等式的解集为。-—-—--10分18。（本小题满分12分）………………2分………………4分………………6分………………8分………………10分………………12分19(本小题满分12分）解析（1）。证明：因为,所以…4分由知,从而.…6分所以所以数列等比数列…8分

(2).由(1）可知………………10分………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）依题意得y＝eq\f（f（x),x)＝eq\f(x2－4x＋1,x）＝x＋eq\f（1,x）－4。………………2分因为x〉0，所以x＋eq\f(1，x）≥2。………………4分当且仅当x＝eq\f(1，x）,即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝eq\f（f（x），x)的最小值为－2。………………6分(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈［0,2］,不等式f(x)≤a恒成立”,只要“x2－2ax－1≤0在[0，2]上恒成立”．………………8分不妨设g（x）＝x2－2ax－1,则只要g（x）≤0在[0，2］上恒成立即可．所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（g（0)≤0，,g(2）≤0，）)………………10分即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，)）解得a≥eq\f（3,4),则a的取值范围是[eq\f(3，4)，＋∞）．………………12分21．解析（1)设等比数列的公比由题意得：，解得：………4分所以： …6分（2）由(1）,所以…8分所以 …10分所以：…12分22．解析（1）依题意得解得，……3分…4分(2）=1\*GB3①,, …6分,∴。…8分=2\*GB3②由（1)易求得所以不等式对一切恒成立，即转化为对一切恒成立,……