等比数列的概念及其通项公式 作业-高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.1等比数列的概念及其通项公式1.已知在正项等比数列中，，且，，成等差数列，则该数列的公比q为().A. B. C.2 D.42.已知在等比数列中，，，则的公比为().A.-2 B.1 C.2 D.3.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为()A.12 B.18 C.24 D.324.在正项等比数列中,,则()A.8 B.6 C.4 D.25.已知等比数列的前3项和为168，，则()A.14 B.12 C.6 D.36.在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则()A.8 B.6 C.3 D.7.已知在数列中，，且，则的通项公式为().A. B. C. D.8.（多选）设是单调的等比数列的前n项和,若,则()A. B.公比为 C.为常数 D.为等比数列9.（多选）若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是().A. B.， C. D.10.（多选）在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法中正确的是()A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列11.等比数列的各项均为实数，已知，，则_____________.12.已知各项均为正数的等比数列中，，，则__________.13.已知数列是等比数列，，，则_________.14.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且.（1）证明：；（2）求集合中元素的个数.15.已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求.

答案以及解析1.答案：C解析：是正项等比数列，且，，，.，，成等差数列，，，.2.答案：C解析：设的公比为q，则，，，，故.故选C.3.答案：C解析：设正项等比数列的公比为，则，，令，，则，当且仅当时取等号，则的最小值为24.4.答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式及性质.设数列的公比为,解得,则,故选A.5.答案：D解析：解法一：设等比数列的首项为，公比为q，由题意可得，即，解得，所以，故选D.解法二：设等比数列的首项为，公比为q，由题意可得，即，解得，所以，故选D.6.答案：B解析：设正项等比数列的公比为q，则.因为，是和的等差中项，所以，所以，由于，，所以，，解得或（舍去），故.故选B.7.答案：A解析：，，由，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，即.故选A.8.答案：CD解析：设等比数列的公比为q.由数列为等比数列,,得,又,所以,因此A项错误.又,所以,解得或.若,则,显然不满足数列是单调数列,因此B项错误.由上述可知,则,所以,则,因此C项正确.因为,所以是首项为,公比为的等比数列,因此D项正确.故选CD.9.答案：AC解析：已知数列是等比数列，设，q为非零常数.对于A，，显然是非零常数，即是首项为，公比为的等比数列，A正确；对于B，因为，当时，，所以不是等比数列，B不正确；对于C，，，即数列是首项为，公比为的等比数列，C正确；对于D，若数列中有负数项，则无意义，若，，则，所以不是等比数列，D不正确.故选AC.10.答案：BC解析：由题意，得，，又等比数列是递增数列，所以，，所以，，故A错误；因为，所以，所以，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；，故C正确；因为，所以数列是公差为的等差数列，故D错误.故选BC.11.答案：1024解析：本题考查等比数列基本量的计算.设等比数列的公比为，由，，可得，则，代入可得.则.12.答案：解析：各项均为正数的等比数列中，，，则.13.答案：4解析：设等比数列的公比为q，由题知，，，.又，.14.答案：（1）证明见解析（2）9解析：（1）设等差数列的公差为d，

由，得，即，由得，即，

将代入，得，即.（2）由（1）知，，

由得，

由得，

由题知，所以，

所以，…，10，共9个数