中考数学总复习第07讲 一元一次方程解法难点解析与训练

第07讲一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x＋2＝7x－8【解法指导】当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得5x－7x＝－8－2合并同类项，得－2x＝－10系数化为1，得x＝5【变式题组】01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（）A．4B．－4C．2D．－102．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（）A．a－bB．－a－bC．b－aD．b＋a03．解下列方程：⑴2x＋3x＋4x＝18(2)3x＋5＝4x＋1【例２】解方程：11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解：去括号，得11－2x－2＝3x＋8x－12移项，得－2x－3x－8x＝－12－11＋2合并同类项，得－13x＝－21系数化为1，得【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（）A．－3（x－1）＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋302．(黄冈)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（）A．－2x＋2－4x－8＝1B．－2x＋1－4x＋2＝1C．－2x－2－4x－8＝1D．－2x＋2－4x＋8＝103．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝－3D．x＝－404．解下列方程：⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1(2)3(100－2x)＝400＋15x【例３】解方程：【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解：去分母时，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12去括号，得8x－4－20x＝6x＋3－12移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2合并，得－18x＝－3系数化为1，得回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．（厦门）如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b02．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（）A．B．C．D．03．（四川）解方程：04．（大连）若方程与方程的解相同，求的值．【例４】解方程：【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为：即50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3去括号，得5x－50－2x－2＝3移项，得5x－2x＝3＋10＋2合并，得3x＝15系数化为1，得x＝5【变式题组】01．对方程变形正确的是（）A．B．C．D．02．（郑州）解方程：【例５】解方程：【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解：移项得两边分别通分得：即解得x＝1【变式题组】01．(大连)解方程，较简便的是（）A．先去分母B．先去括号C．先两边都除以D．先两边都乘以02．解方程：03．解方程：【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．小明拿到了哪3张卡片？你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12依题意得：x＋x＋6＋x＋12＝342合并，得3x＋18＝342移项，得3x＝324系数化为1，得x＝108答：这三个数为108，114，120不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是假设x＋x＋6＋x＋12＝86合并，得3x＋18＝86移项，得3x＝324系数化为1，得因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为．【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：147101316192225283134374043464952555861646770…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？×××××××××【例７】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值.解：∵9x－17＝kx∴(9－k)x＝17∴∵x为正整数，∴9－k为17的正整数因数∴9－k＝1或9－k＝17∴k＝8或k＝－8故k＝±8【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（）A．可取一切数B．k＜0C．k≠0D．k＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝___________演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（）A．40元B．35元C．28.9元D．5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×20＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A． 600×0.8－x－20 B．600×0.8＝x－20 C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－2004．(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）A． 18千米/时 B． 15千米/时 C． 12千米/时 D．20千米/时05．（武汉）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（）A．2 B．－2 C． D．06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（）A． x－5000＝5000×30.6%B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C． x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%) D．x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（）A． m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜208．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（）A． B． C．2 D．－209．（天津）若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______10．(广东)若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________11．(南京)x为何值时，式子与式子满足下列条件：⑴相等⑵互为相反数⑶式子比式子的值小112．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．⑴设十位数上的数为x；⑵设个位数上的数为y.13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（）A． a B． C． D．02．下列四组变形中属于移项变形的是（）A． 5x＋4＝0则5x＝－4 B． 得y＝10 C． 则 D．3x＝4则03．（第18届“希望杯”赛题）方程的解是x＝____A． B． C． D．04．(广西竞赛题)若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|的值为（）A． 1或一1 B．1 C． －1 D．205．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（）A．1814.25 B． 1824.55 C．1774.45 D．1784.4506．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（）A． B． C．3 D．－307．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）米A． 2070 B． 1575 C． 2000 D．150008．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时