课时过关检测（三十一） 复 数

课时过关检测（三十一）复数A级基础达标2+iL（2021•广东省七校联考）已知复数z=R（i为复数单位），那么z的共辗复数为（）解析：选B由题意知受皆肄^±*44,所以,4/,故选B.（2021•湖北八校第一次联考）设i是虚数单位，若复数q+rw（〃6R）是纯虚数，贝!I。=()TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.1C.-2D.2解析：选C由已知，得〃+[上,.=〃+/1/*、/[2)・\=〃+2+力由题意得q+2=0,JLI/II工I/I)(JI/I)所以〃=一2.故选C.3.（2021•武昌区高三调研）已知复数z满足三=i,则z在复平面内对应的点位于（）Z1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限aIbi解析：选A法一：设？=°+砥〃，因为所以所以q+从=（1一力）+标，所以b，解得a=b=T，所以z在复平面内对应的点为&9位于第一象限，故选A.法二：因为±=i,所以z=±=甘^=:+上，所以z在复平面内对应的点为g，D，位于第一象限，故选A.4.（2021•长沙市四校模拟考试）已知复数音，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为iB.|z|=2Cz的共辗复数、=-l+iD.3为纯虚数解析：选解析：选D解析：选D?=，哉=£=《4=氢/=1+、则％的虚部为1,所以选

项A错误；|z|=^/l2+l2=V2,所以选项B错误；z的共朝复数三=l-i,所以选项C错误;/=（l+i）2=2i是纯虚数，所以选项D正确.故选解析：选D5.（2021•江西五校联考）复数z满足（z—2）・i=z（i为虚数单位），;为复数z的共朝复数,则下列说法正确的是（）A.z2=2iB.z・z=2C.\z\=2D.z+T=0解析：选B由题意，得zi-2i=z,z（i-l）=2i,z=3=（二:君1）=2（＜）=]一则3=—2i,z-z=(1—i)(l+i)=2,\z\=y[29z+z=1—i+l+i=2,故选B..（2021•广东省七校联考）设复数z满足忆一1一“=也，则|z|的最大值为（）B.2D.4A.^/2B.2D.4C.2y[2解析：选C复数z满足上一1一”=也，故复数z对应复平面上的点是以4（1,1）为圆心,也为半径的圆，|40|=地（0为坐标原点），故团的最大值为也+地=2耳12.（多选）下面是关于复数々=苦有的四个命题，其中的真命题为（）A.|z|=2B.z2=2iC.z的共辗复数为1+iD.z的虚部为一1解析：选BDVz=_]+i=（_][i）（_3）=一1一i,A\z\=y[29z2=2i,z的共机复数为-1+i,z的虚部为一1,故选B、D..（多选）下列命题正确的是（）A.若复数Zl,Z2的模相等，则Zl，Z2是共辗复数.Z1，Z2都是复数，若Z1+Z2是虚数，则Z1不是Z2的共辗复数C.复数z是实数的充要条件是（'是z的共朝复数）D.已知复数z=x+yi（x,*1＜）且上一2|=班，则已的最大值为镉•/V解析：选BCD对于A,zi和0可能是相等的复数，故A错误；对于B,若Z1和Z2是共辑复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C,由〃+bi=Q一历得力=0,故C正确；对于D,V\z-2\=yl（x-2）2+y2=小，...（x—2产+）2=3.由图可知。max=¥=由..如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,{A点A,3对应的复数分别是Z1，Z2，则0一0|=.解析：由图象可知zi=i,Z2=2—i,故Izi—Z2|=|-2+2i|=y](—2)2+22=2y[2.答案：2也.(2021•昆明市三诊一模)复数Z的共相复数三满足(2+i)'=|3+4i|,Z=.解析：法一：由(2+i)z=|3+4i|,得之=与^运驾返2]J=2—i,所以z=2+i.法二：设z=a+bi(a9bGR),则(2+i)(〃一〃i)=5,即2a+8+(“-2A)i=5,所以2a+b=59[tz=2,\解得彳所以z=2+i.[a-2b=Q9[b=l9答案：2+iIL(2021•福鹿省三明市高三模拟)若。一0|=1,则称zi与0互为“邻位复数”.已知复数zi=〃+^i与0=2+bi互为“邻位复数”，e〃£R,求〃2+持的最大值.解：由题意，|a+45i—2—Ai|=l,故(a—2A+N5一方)2=1,•••点(〃，5)在圆(x—2)2+(y—45)2=1上，而亚奇表示点(〃，力)到原点的距离，故—+力2的最大值为«22+(#)2+1)2=(1+干+=8+2动.12.(2021•张家□调研)已知复数z满足：/=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数Z；(1+z、(2)设〃£R,且2021+。=2,求实数。的值.解：(1)设々=。+龙(〃dgR且cvO,dvO),则z2=(c+Ji)2=c2—J2+2cJi=3+4i,。2一展=3,—2cd=4,解得或(舍去).d=l\d=l2021=i2021=i2()20+l=i505x4+l=i>B级——综合应用13.（多选）（2021•全国统一考试模拟演练）设Zi,Z2,Z3为复数，Z1W0,下列命题中正确的是（）A.若|0|=忆3|，则Z2=±Z3B.若Z1Z2=Z1Z3，则Z2=Z3C.若Z2=Z3，贝I||Z1Z2|=|Z1Z3|D.若Z1Z2=|Z1F，则Z1=Z2解析：选BC设Z1=。1+bli,Z2=〃2+岳i,23=。3+优力若。|=|同，则勺+尻=7次+压,此时Z2=±Z3不一定成立，故A错误；若Z1Z2=Z1Z3,贝4Z1（Z2—Z3）=o,又因Z1W0,所以Z2=Z3,故B正确；若Z2=Z3,则〃2=。3,岳=一仇，所以|ZlZ2|=d（〃l〃2-仙岳>+（。仍2+。2毛>=:（〃1〃2）2+（万岳（+（。协2）2+（°2仇）2.|Z1Z31=N（的的一仇\）2+（〃,3+的叶）2=[（。1。2+方仍2>+（一〃仍2+。2岳>=7（。1。2）2+（。/2>+（。仍2（+（02%）2.所以|业2|=忆资3],故C正确;当Z2=Z1时，Z1Z2=|Z1|2,此时Z1=Z2不一定成立，故D错误.14.已知集合M={1,叫3+。/一5机一6）i},N={-1,3},若MQN={3}9则实数m的值为.解析：•••MnN={3},•••3WM且一WM,，祈7—1,3+（——5m—6）i=3或zn=3,•\m2—5m-6=0且帆#-1或机=3,解得m=6或m=3,经检验符合题意.答案：3或6.（2021•高仿密卷）已知复数z=〃S£R）,泊是实数，i是虚数单位.⑴求复数z；⑵若复数（，〃+z）2所表示的点在第一象限，求实数机的取值范围.解：（1）因为z=AiS6R）,L2'i_2_®_2)(l_i)即以l+i-l+i-(l+i)(l-i)(-2)+(方+2>-21+2=2=2+21z—2力+2又因为匕是实数，所以一厂=0,11/所以b=-2,即z=-2i.(2)因为z=-2i,,n£R,所以(/w+z)2=(tn—2i)2=m2—4/wi+4i2=(m2—4)—4/?zi,又因为复数(而+力2所表示的点在第一象限,[zw2—4>0,所以<解得m<—2,[―4m>0,即小£(一°O,—2).C级——迁移创新.若虚数z同时满足下列两个条件：①冷是实数；②z+3的实部与虚部互为相反数.贝!Iz=.