2020届高三入学调研理科数学试卷含答案2

2019届高三入学调研考试卷理科数学（四）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集UR，会合Ax|x11，Bx|2x51，则AeUB（）x1A．x1x2B．x1x2C．x1x2D．x1x4【答案】C【分析】由题意得Ax|x11x1x11x0x2，Bx2x51xx40x|x1或x4，x1x1∴eBx1x4，∴AeBx1x2．应选C．UU2．以下命题错误的选项是（）A．命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”B．若pq为真命题，则p，q起码有一个为真命题C．“x1”是“x23x20”的充分不用要条件D．若pq为假命题，则p，q均为假命题【答案】

D【分析】关于

A，利用逆否命题的定义即可判断出

A正确；关于

B，若p

q为真命题，则

p，q一真一假或

p，q都为真，所以

p，q起码有一个为真命题，B正确；关于

C，当x1时，

x2

3x

20；当

x2

3x

2

0得x

1或

x

2，不必定是

x

1．“x1”是“

x2

3x

2

0”的充分不用要条件，

C正确；关于D，若p误．应选D．

q为假命题，则

p，q起码有一个为假命题，不表示

p，q必定都是假命题，则

D错3．设

a

R，则“

a

1”是直线“

ax

y1

0与直线

ax

a2y

50垂直”的（

）A．充要条件

B．充分而不用要条件C．必需而不充分条件

D．既不充分也不用要条件【答案】

B【分析】若a1，则两条直线分别为xy10、xy50，两直线斜率的乘积为1，故两条直线互相垂直；若两条直线互相垂直，则a2a20，故a1或a2，故“a1”是两条直线互相垂直的充分不用要条件，选B．4．已知函数fxlog5x,x01（）2x,x，则ff250A．4B．1C．4D．144【答案】B【分析】f1log512，ff1f21，应选B．25252545．已知p:函数fxxa在2,上是增函数，q:函数fxaxa0,a1是减函数，则p是q的（）A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】A【分析】函数fxxa在2,上是增函数，a2；函数fxaxa0,a1是减函数，0a1，qp，pq，即p是q的必需不充分条件，应选A．6．若alog20.2，b．，clog0.20.3，则以下结论正确的选项是（）202A．cbaB．bacC．abcD．bca【答案】D【分析】由于．c．，所以，alog0.20，b2021，0log1bca202应选D．7．函数y2xlog2x的零点在区间（）内A．1,1B．1,2C．2,1D．1,243355223【答案】C2x1222【分析】令fxlogx，则函数在0,递加，则f210，f25log，252025函数y2xlog2x的零点在区间2,1，应选C．528．过点e,e作曲线yexx的切线，则切线方程为（）A．y1exe2B．ye1xe2C．yee11xee2D．yee1xee1【答案】C【分析】由yexx，得y'ex1，设切点为x0,ex0-x0，则yxx0ex01，∴切线方程为yex0ex01xx0，∵切线过点e,e，∴ex0=ex0ex0，解得：x0e1．∴切线方程为yee1ee1xe1x，整理得：yee11xee2．应选C．9．若函数fxkx33k1x2k21在区间0,4上是减函数，则k的取值范围是（）1B．1C．0,1D．1A．,0,3,333【答案】D【分析】fx3kx26k1x，函数fxkx33k1x2k21在区间0,4上是减函数，fx3kx26k1x0在区间0,4上恒建立，即k2在0,4上恒建立，又gx2在x2x20,4上单一递减，gxming4421，故k1．应选D．23310．已知函数fxa23x1是定义在R上的奇函数，且函数gxxa在0,上单一递加，3x1x则实数a的值为（）A．1B．2C．1D．2【答案】A【分析】函数fxa23x1是定义在R上的奇函数，函数f0a210，3x12则a1，若函数gxxa1a在0,上单一递加，则a0，a1，xx应选A．1211．若函数fx12a有两个零点，则实数a的取值范围是（）21B．0,1C．1,D．1,A．0,22【答案】A122【分析】由题意可得fx12a0，即12a，212122函数fx12a有两个零点，则函数y1与y2a的图象有两个交点，作出图象，212以下图：则02a1，即0a1．应选A．212．已知偶函数fxx0的导函数为fx，且知足f10，当x0时，xfx2fx，则使得fx0建立的x的取值范围是（）A．,10,1B．,11,C．1,01,D．1,00,1【答案】Dfx，当x0时，g'xf'xx2fx0，【分析】依据题意，设函数gxx3x2所以函数gx在0,上单一递减，又fx为偶函数，所以gx为偶函数，又f10，所以g10，故gx在1,00,1的函数值大于零，即fx在1,00,1的函数值大于零．应选D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．会合Axx10，Bxxba，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b取x1值范围是____________．【答案】2,2【分析】A1,1，当a1时，Bb1,b1，由于“a1”是“AB”的充分条件，所以b112b2．b1，1故填2,2．x2314．不等式122x的解集是__________．2【答案】,13,【分析】原不等式能够化为23x222x，所以x22x30，故x1或许x3，不等式的解集为,13,，故填,13,．15．若函数fxxa,x2log4x,x的值域为R，则a的取值范围是__________．2【答案】a32【分析】∵fxlog4x，在x2的值域1，要使值域为R，xa最大值一定大于等于1，,22即知足2a1，解得：3a．故答案为a3．22216．设函数fxx33x2ax5a，若存在独一的正整数x0，使得fx00，则a的取值范围是____________．【答案】15,43【分析】设gxx33x25，hxax1，则gx3x26x3xx2，当0x2时，gx0，当x0或x2时，gx0，gx在,0，2,上单一递加，在0,2上单一递减，当x2时，gx获得极小值g21，作出gx与hx的函数图象如图：明显当a0时，gxhx在0,上恒建立，即fxgxhx0无正整数解，要使存在唯一的正整数x0，使得fx00，明显x02，g1h132a，解得15．故答案为15g2h2，即13aa,．g3h3534344a三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知会合Ax12x128，Byylog2x,x1,32．48（1）若Cxm1x2m1，CAB，务实数m的取值范围；（2）若Dxx6m1，且ABD，务实数m的取值范围．【答案】（1）m3；（2）m1．【分析】（1）Ax2x7，By|3y5ABx2x5，①若C，则m12m1，∴m2；m12m1②若C，则m12∴2m3；综上m3．2m15（2）ABx|3x7，∴6m17，∴m1．18．（12分）设p：实数x知足x3axa0，q：实数x知足x30．x2（1）当a1时，若pq为真，务实数x的取值范围；（2）当a0时，若p是q的必需条件，务实数a的取值范围．【答案】（1）,32,；（2）2,1．【分析】（1）当a1时，p：1x3，q：x3或x2．由于pq为真，所以p，q中起码有一个真命题．所以1x3或x3或x2，所以x3或x2，所以实数x的取值范围是,32,．（2）当a0时，p：3axa，由x30得：q：x3或x2，x2所以q：3x2，由于p是q的必需条件，所以x3x2x3axa，所以3a3，解得2a1，所以实数a的取值范围是2,1．a2011419．（12分）计算：（1）34310.252；22（2）1lg25lg2lg0.1log29log32．2【答案】（1）3；（2）1．2【分析】（1）原式41121（2）原式lg252lg2lg10331．lg1022222

423．1211log332log32lg2522102log232log32log3220．（12分）函数fx2xa的定义域为0,1aR．x（1）当a1时，求函数yfx的值域；（2）若函数yfx在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数yfx在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．【答案】（1）22,；（2）,2；（3）看法析．【分析】（1）函数yfx=2x12，所以函数yfx的值域为22,．2x（2）若函数yfx在定义域上是减函数，则任取x1，x20,1且x1x2都有fx1fx2成立，即x1x2a+2x1x20，只需a2x1x2即可，由x1，x20,1，故2x1x22,0，所以a2，x1x2故a的取值范围是,2；（3）当a0时，函数yfx在0,1上单一增，无最小值，当x1时获得最大值2a；由（2）适当a2时，yfx在0,1上单一减，无最大值，当x1时获得最小值2a；当2a0时，函数yfx在0,2a上单一减，22a,1上单一增，无最大值，当x2a时获得最小值22a．在2221．（12分）已知函数fxx2alnx．（1）若函数fx在点3,f3处切线的斜率为4，务实数a的值；（2）求函数fx的单一区间；a2a在1,4上是减函数，务实数a的取值范围．（3）若函数gx1lnxfx2x22【答案】（1）6；（2）单一递减区间是0,2a，单一递加区间是2a,；22（3）7,．16【分析】（1）fx2xa，而f34，即23a4，解得a6．x3（2）函数fx的定义域为0,．①当a0时，fx0，fx的单一递加区间为0,；22a2aaxx②当a0时，fx2x2x2a22xx．x当x变化时，fx，fx的变化状况以下：由此可知，函数fx的单一递减区间是0,2a，单一递加区间是2a,．22（3）gxlnx1ax22x，于是gx1ax2ax22x1xx．2由于函数gx在1,4上是减函数，所以gx0在1,4上恒建立，即ax22x10在1,4上恒建立．x又由于函数gx的定义域为0,，所以有ax22x10在1,4上恒建立．于是有a12，设t1，则1x1，所以有at22tt11，1x1，2x2xx44当t1时，t121有最大值7，于是要使gx0在1,4上恒建立，416只需a7，即实数a的取值范围是7,．161622．（12分）设函数fxx4ax32x2bxR，此中a，bR．（1）当a10时，议论函数fx的单一性；3（2）若函数fx仅在x0处有极值，求a的取值范围；（3）若关于随意的a2,2，不等式fx1在1,1上恒建立，求b的取值范围．【答案】（1）fx在0,1，2,内是增函数，在,0，1,2内是减函数；22（2）8,8；（3）,4．33【分析】（1）fx4x33ax24xx4x23ax4．当a10时，fxx4x210x42x2x1x2．3令fx0，解得x0，x1，x32．2当x变化时，fx，fx的变化状况以下表：所以fx在0,1，2,内是增函数，在,0，1,2内是减函数．22（2）fxx4x23ax4，明显x