第十三讲静电场中的导体

第十三讲静电场中的导体1第1页，共28页，2023年，2月20日，星期二教学要求1、了解导体静电平衡的条件和静电平衡时导体上电荷分布的一般规律。2、掌握用导体静电平衡规律求解某些特定导体存在时的电场和电荷分布。3、了解静电屏蔽现象，知道它的简单应用。

9.1静电场中的导体重点/难点导体静电平衡的条件电场和电荷的分布第2页，共28页，2023年，2月20日，星期二1导体的静电平衡条件

导体的特点：有可以移动的自由电子。导体在电场中，自由电子就要受到电场力而运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。导体的静电平衡状态：导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.静电感应静电平衡第3页，共28页，2023年，2月20日，星期二(2)静电平衡条件:用场强来表述用电势来表述（1）静电平衡的导体是等势体；（2）其表面是等势面。AB(1)(为什么？)第4页，共28页，2023年，2月20日，星期二下面这些说法对不对？“B球上正电荷处电势高,负电荷处电势低。正电荷发出的电力线，可以指向它的负电荷”

“两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”答：不对！答：不对！讨论：因为静电平衡状态下，导体是等势体。ABAB不可能！第5页，共28页，2023年，2月20日，星期二2静电平衡的导体上的电荷分布一、导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在表面用高斯定律来分析：在导体内取任意点P,所以该处无电荷。设导体处于静电平衡状态。同理,可得出整个导体内部不带电,所以导体所带的电荷只能分布在表面。SP作包围它的小高斯面S第6页，共28页，2023年，2月20日，星期二外E内内S【证明】在导体中，包围空腔作高斯面S如图

，若内0，则内必有正负，

与导体为等势体矛盾E线从正电荷到负电荷=0=0则有：（1）

若导体壳包围的空间无电荷：

外可不为零，但内和必为零。对导体壳情况怎么样？只能内=0，且腔内无

线只能。?第7页，共28页，2023年，2月20日，星期二外q内表E内内q

0

0在导体中包围空腔做高斯面S，

=-qS则：（2）

若导体壳包围的空间有电荷q：外可不为0，但必有内0，【证明】而且所以第8页，共28页，2023年，2月20日，星期二二、导体表面外附近的电场强度Ｅ的大小与该处表面上电荷密度的关系为

在导体表面紧邻处任取一点P,【证明】△SP设该处场强为。过P点作一小扁柱体（跨表面两侧）高斯面。所以第9页，共28页，2023年，2月20日，星期二注意：是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）的贡献？“尖端放电”及其应用尖端放电（高压设备的电极）

（高压输电线）（避雷针）使这个导体组带电，电势为V，求表面电荷面密度与曲率的关系。QqRr孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。第10页，共28页，2023年，2月20日，星期二第11页，共28页，2023年，2月20日，星期二３静电屏蔽一、腔内无电荷的封闭导体壳:在静电平衡的状态下,金属空壳的内部不受外部电场的影响,这称为静电屏蔽。例如：B为一不带电的金属空壳静电屏蔽:电子仪器用金属壳或金属网罩起来;电视信号线用金属丝网包起来…….（屏蔽线）。导体壳外表面上的电荷与壳外电荷,

在导体壳外表面以内的空间的总场强等于零。第12页，共28页，2023年，2月20日，星期二二、腔内有电荷的封闭导体壳:设不带电的金属壳B内有带电体A,在静电平衡状态下,带电情况如图。如果要求腔内电荷不影响腔外,可以将外壳接地。接地使B的外表面的电荷全部跑光。电力线不可能到外面来,

就起到了对外的屏蔽作用。第13页，共28页，2023年，2月20日，星期二导体壳内表面上的电荷与壳内电荷,在导体壳内表面以外的空间的总场强等于零。（不作普遍证明）从此图可以看出，所以，综合以上两种情形可知：一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。第14页，共28页，2023年，2月20日，星期二有的精密电学实验应在屏蔽屋中作汽车是个静电屏蔽室第15页，共28页，2023年，2月20日，星期二４有导体存在时静电场的分析与计算基本依据:(2)利用电荷守恒(3)利用高斯定律(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）(1)利用静电平衡条件第16页，共28页，2023年，2月20日，星期二例1

两平行放置的无限大带电金属平板求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系解:导体体内任一点P场强为零（不计边缘效应）不计边缘效应，电荷在各表面均匀分布，设面密度分别为两板间场强垂直平板作如图高斯面，有第17页，共28页，2023年，2月20日，星期二在一个金属板内任取一点P有又由前故即：无论两板各自带电量如何，要满足导体静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异号，外侧面带电必等量同号.第18页，共28页，2023年，2月20日，星期二例２.一个金属球A,带电qA,同心金属球壳B,

带电qB,如图，试分析它们的电荷分布。【解】

qA在A的表面上，qB也在B的表面上,设B的内表面为q2,B的外表面为q3,由静电平衡条件

q2=-qA由电荷守恒

q3

=qB

-q2=qB+qA思考1：你能否求出此电荷分布的静电场？作高斯面S如图。第19页，共28页，2023年，2月20日，星期二思考2:

如果用导线将A、B连接,

它们的电荷如何分布？思考3:

你能否求出此电荷分布的静电场？答：A球与B球内表面的电荷中和,B球的外表面带电qB

+qA

。答：能。答：能。相当于三个同心的，半径分别为均匀带电的球面的静电场。第20页，共28页，2023年，2月20日，星期二例3.已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为0（>0），今在其旁放置一块不带电的大金属平板B,求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷分布.（忽略边缘效应）【解】

金属平板B内部无电荷。设两表面的面电荷密度为1、2.（有人说:

1=-0

2=0.对不对？）现在1、2的正负未知，假设为代数值（可正可负）。第21页，共28页，2023年，2月20日，星期二由静电平衡条件:选B内部任意一点P，有EP=0(2)解（1）（2）的联立，得由电荷守恒:(1)P第22页，共28页，2023年，2月20日，星期二讨论：空间静电场的分布如何？I、II、III区的场强为EⅠ=0/（20）（向左）……1，2的作用抵消。EⅡ=EⅢ

=0/（20） （向右）……1，2的作用抵消。ABⅢⅠⅡ大金属平板B内的场强为零。A板上有一半电荷向左、一半电荷向右发电力线。第23页，共28页，2023年，2月20日，星期二接地的含义：(1)提供电荷流动的通道

（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体=地==0q1q2大地（等势体）无限远取得与无限远相同的电势（通常取为零）。如果将金属平板B接地，情况如何？讨论第24页，共28页，2023年，2月20日，星期二于是，必有2=0（可理解为：正电荷分散到无穷大的地球表面上去了）如果将金属平板B接地若仍有正电荷的话，这些正电荷的电力线无去处。这时1=？仍利用由静电平衡条件:对B内部任意一点P，有EP=0第25页，共28页，2023年，2月20日，星期二P-0012()0B板上的正电荷跑掉了，并有负电荷从地上来。EⅡ=（向右）将金属平板B的右侧接地或左侧接地有区别吗？答：没有区别。书上的例题自己看。1=-0这时

EⅠ=EⅢ=0,第26页，共28页，2023年，2月20日，星期二第4题.

如图所示在真空中有两块相距为d，面积均为S，带电量分别为+Q和-Q的平行板。两板的线度远大于d，因