第二章拉伸压缩、剪切

第二章

拉伸、压缩与剪切目录第二章拉伸压缩、剪切特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩目录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例第二章拉伸压缩、剪切目录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例第二章拉伸压缩、剪切mmFF一、求内力

设一等直杆在两端轴向拉力

F

的作用下处于平衡,欲求杆件横截面

m-m上的内力.§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切

在求内力的截面m-m

处，假想地将杆截为两部分.

取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.mmFFN1.截面法（1）截开mmFF（2）代替§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切

对研究对象列平衡方程FN

=F

式中：FN

为杆件任一横截面

m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力.（3）平衡mmFFmmFFN§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切FN

若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切2.轴力符号的规定

FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切二、轴力图

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.xFNO§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切例：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切习题一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:

求支座反力§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切

求AB段内的轴力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切

求BC段内的轴力

FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切求DE段内的轴力20kNFN420kN440kN55kN25kNFRACABDE§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）

发生在BC段内任一横截面上50kN10kN5kN20kN++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。第二章拉伸压缩、剪切目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面.第二章拉伸压缩、剪切目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第二章拉伸压缩、剪切§2.6失效、安全因数和强度计算一失效、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录n—安全系数—许用应力。把断裂和出现塑性变形统称为失效第二章拉伸压缩、剪切二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：§2.6失效、安全因数和强度计算第二章拉伸压缩、剪切解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。

由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程得2、强度校核工作应力为斜杆强度足够F例:F=1000kN，b=35mm，h=130mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF§2.6失效、安全因数和强度计算第二章拉伸压缩、剪切例:D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为§2.6失效、安全因数和强度计算取

d=23mm第二章拉伸压缩、剪切解：1、计算轴力。用截面法取节点A为研究对象AFα

例：AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。§2.6失效、安全因数和强度计算第二章拉伸压缩、剪切3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷§2.6失效、安全因数和强度计算2、根据斜杆的强度，求许可载荷查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2第二章拉伸压缩、剪切一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变§2.7轴向拉伸或压缩时的变形第二章拉伸压缩、剪切目录§2.7轴向拉伸或压缩时的变形第二章拉伸压缩、剪切一、基本概念和实例1.工程实例

（1）螺栓连接（2）铆钉连接FF螺栓FFFF铆钉铆钉§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切m轴键齿轮（3）键块联接（4）销轴联接FFABddd1d1§2.11剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切nn（合力）（合力）FF2.受力特点以铆钉为例

构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.3.变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切4.连接处破坏三种形式:（1）剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断

.

（3）拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.FnnFS剪切面nnFF（2）挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏.§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切mmF剪切面FS二、剪切的实用计算

1.内力计算

FS

-

剪力FFmm2.切应力式中，FS-

剪力A-剪切面的面积假设切应力在剪切面上是均匀分布的§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切3.强度条件[]为材料的许用切应力mmF剪切面FFmmn-安全因数-剪切极限应力§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切

螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为挤压.三、挤压的实用计算FFFF

在接触面上的压力,称为挤压力,并记为Fbs

挤压面剪切面1.挤压力Fbs=F§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆2.挤压破坏的两种形式FF3.挤压应力Fbs

-挤压力Abs

-挤压面的面积（1）当接触面为平面时,假设应力在挤压面上是均匀分布的§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切dh实际接触面直径投影面4.强度条件[bs]-许用挤压应力（2）当接触面为圆柱面时,挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积

Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切四、强度条件的应用1.校核强度2.设计截面3.求许可载荷4.破坏条件§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切解：（1）轴及键的受力分析如图例题齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm,键的尺寸为b×h×L=20×12×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN·m,键的许用切应力为[]=60MPa,许用挤压应力为[bs]=100MPa.试校核键的强度.bhlMedFMeh§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切综上，键满足强度要求.（2）校核剪切强度（3）校核挤压强度MedFbhlA§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切例题:一销钉连接如图所示，已知外力

F=18kN,被连接的构件A和B的厚度分别为d=8mm和d1=5mm,销钉直径d=15mm,销钉材料的许用切应力为[]=60MPa,许用挤压应力为[bs]=200MPa.试校核销钉的强度.§2.11

剪切和挤压的实用计算d1FFAdd1Bd第二章拉伸压缩、剪切解:（1）销钉受力如图b所示dF剪切面挤压面§2.11

剪切和挤压的实用计算d1FFAdd1Bd第二章拉伸压缩、剪切dF挤压面FFSFS（2）校核剪切强度由截面法得两个面上的剪力剪切面积为（3）挤压强度校核

这两部分的挤压力相等，故应取长度为d的中间段进行挤压强度校核.故销钉是安全的.剪切面§2.11

剪切和挤压的实用计算d<2d1第二章拉伸压缩、剪切DdhF（1）销钉的剪切面面积A（2）销钉的挤压面面积Abs

思考题§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切挤压面DdhF挤压面剪切面§2.11

剪切和挤压的实用计算d第二章拉伸压缩、剪切

例:冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力[]=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度

.冲头d钢板冲模F§2.11

剪切和挤压的实用计算第二章拉伸压缩、剪切F解：（1）冲头为轴向压缩变形