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backstepping介绍与其在主动悬架控制中应用第一页，共21页。1、backstepping介绍Backstepping（反演，反步）是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种递归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律。

第二页，共21页。应用及技术发展Backstepping自适应控制方法在改善过渡过程品质方面展现出较大的潜力,除航空航天领域外,在液压控制、电机控制、机器人控制、船舶控制等许多工业控制领域,反演自适应控制的应用在国内外均有大量报道Backstepping自适应控制，backstepping模糊控制，backstepping滑模控制，backstepping神经网络控制。

第三页，共21页。基本思想Backstepping的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分Lyapunov函数，在保证子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合Lyapunov稳定性分析方法来保证闭环系统的收敛性

第四页，共21页。李雅普诺夫函数V1=½*z12V2=V1+½*z22…Vn=∑(

½*zn2)第五页，共21页。输出为，希望输出跟踪0，定义跟踪误差构造李雅普诺夫函数，则有由，通过适当的反馈（虚拟）

使系统达到稳定，但系统的解不一定满足，再次引入误差,设计李雅普诺夫函数，使v1渐进稳定第六页，共21页。利用虚拟反馈定义n个误差变量第七页，共21页。控制器设计过程1第一步设计虚拟反馈则若z2=0，则z1渐进稳定，但一般情况下z2≠0，所以需要进一步引入虚拟控制α2，使其误差z2具有期望的渐进稳定第八页，共21页。控制器设计过程2第二步设计虚拟反馈则有第九页，共21页。控制器设计过程3第n-1步第十页，共21页。控制器设计过程4第n步第十一页，共21页。¼车辆主动悬架控制非线性第十二页，共21页。主动悬架控制思路1、建立动力学模型2、选取控制目标(x1车身位移，x3车轮位移)：（1）e=x1(车身加速度跟踪0)（2）e=x1-x31（x31时变非线性滤波后的车轮位移）（3）e=w1*x1+w2*x3(w1、w2分线性滤波和时变非线性滤波)3、完成控制器设计4、simulink仿真第十三页，共21页。256e-6路面不平度C级路面，10m/s车速

车身加速度：蓝色：backstepping控制，粉色：被动第十四页，共21页。悬架动挠度第十五页，共21页。正弦路面

车身加速度第十六页，共21页。悬架动挠度第十

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