第四章拉普拉斯变换连续时间系统的

第四章拉普拉斯变换连续时间系统的第1页，共113页，2023年，2月20日，星期二第一节

引言第2页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、拉氏变换的优点把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时间函数。拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。应用拉氏变换：（1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换式里。（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。第3页，共113页，2023年，2月20日，星期二第二节

拉氏变换的定义、收敛域

第4页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、单边拉氏变换定义第5页，共113页，2023年，2月20日，星期二二、拉氏变换的物理意义拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。看出：将频率变换为复频率s,且只能描述振荡的重复频率，而s不仅能给出重复频率，还给出振荡幅度的增长速率或衰减速率。第6页，共113页，2023年，2月20日，星期二三、从算子法的概念说明拉氏变换的定义第7页，共113页，2023年，2月20日，星期二四、拉氏变换收敛域收敛轴收敛坐标收敛区第8页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换收敛域举例第9页，共113页，2023年，2月20日，星期二五、常用信号的拉氏变换第10页，共113页，2023年，2月20日，星期二常用信号的拉氏变换第11页，共113页，2023年，2月20日，星期二常用信号的拉氏变换第12页，共113页，2023年，2月20日，星期二常用信号的拉氏变换第13页，共113页，2023年，2月20日，星期二作业P2504-1第14页，共113页，2023年，2月20日，星期二第三节

拉氏变换的基本性质第15页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、拉氏变换的基本性质第16页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换的基本性质第17页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换的基本性质第18页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换的基本性质第19页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换的基本性质第20页，共113页，2023年，2月20日，星期二作业P2504-2，4-3，4-5第21页，共113页，2023年，2月20日，星期二第四节

拉氏逆变换第22页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、系统的s域分析方法（1）部分分式展开法（2）长除法用拉氏变换方法分析系统时，最后还要将象函数进行拉氏反（逆）变换。求解拉氏逆变换的方法有：（3）留数法第23页，共113页，2023年，2月20日，星期二二、部分分式展开法第24页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第25页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第26页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第27页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第28页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第29页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第30页，共113页，2023年，2月20日，星期二部分分式展开法第31页，共113页，2023年，2月20日，星期二三、留数法第32页，共113页，2023年，2月20日，星期二留数法第33页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.1:第34页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.1:第35页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.1:第36页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.2:第37页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.2:第38页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.2:第39页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.3:第40页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.3:第41页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.3:第42页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.4:第43页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.4:第44页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.4:第45页，共113页，2023年，2月20日，星期二作业P2514-4第46页，共113页，2023年，2月20日，星期二第五节

拉氏变换法求解常微分方程第47页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、拉氏变换求解微分方程第48页，共113页，2023年，2月20日，星期二拉氏变换求解微分方程第49页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5:第50页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5:第51页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5:第52页，共113页，2023年，2月20日，星期二二、S域电路分析第53页，共113页，2023年，2月20日，星期二S域电路分析第54页，共113页，2023年，2月20日，星期二S域电路分析第55页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.16:第56页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5B:第57页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5B:第58页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5B:第59页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.5B:第60页，共113页，2023年，2月20日，星期二第六节

系统函数

（网络函数）H(s)第61页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、系统函数定义第62页，共113页，2023年，2月20日，星期二二、系统函数求响应第63页，共113页，2023年，2月20日，星期二系统函数求响应第64页，共113页，2023年，2月20日，星期二系统函数求响应第65页，共113页，2023年，2月20日，星期二作业P2544-18第66页，共113页，2023年，2月20日，星期二第七节

由系统函数零、极点分布决定

时域特性第67页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、系统函数的零、极点分布H(s)零、极点分布与h(t)的对应第68页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应第69页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应第70页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应第71页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解（1）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。变换到时域变换到时域第72页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解变换到时域变换到时域（2）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。变换到时域第73页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解（3）极点在s的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重极点，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。变换时域变换时域第74页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解(4)极点在s的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定系统。变换到时域变换时域第75页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与h(t)的对应第76页，共113页，2023年，2月20日，星期二第八节

由系统函数零、极点分布决定频响特性第77页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、H(s)零、极点分布与频响特性的对应第78页，共113页，2023年，2月20日，星期二H(s)零、极点分布与频响特性的对应第79页，共113页，2023年，2月20日，星期二系统正弦稳态响应第80页，共113页，2023年，2月20日，星期二系统频响特性第81页，共113页，2023年，2月20日，星期二二、举例-滤波网络的频响特性第82页，共113页，2023年，2月20日，星期二滤波网络的频响特性第83页，共113页，2023年，2月20日，星期二滤波网络的频响特性第84页，共113页，2023年，2月20日，星期二滤波网络的频响特性第85页，共113页，2023年，2月20日，星期二三、S平面几何分析法第86页，共113页，2023年，2月20日，星期二S平面几何分析第87页，共113页，2023年，2月20日，星期二第88页，共113页，2023年，2月20日，星期二S平面几何分析

当沿虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是就得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为“s平面几何分析法”第89页，共113页，2023年，2月20日，星期二S平面几何分析讨论H(s)极点位于s平面实轴的情况，包括一阶与二阶系统。函数仅有，且位于实轴上：仅含一个储能元件，或将几个同类储能元件等效为一个储能元件，系统转移一个极点一阶系统第90页，共113页，2023年，2月20日，星期二S平面几何分析第91页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.20:第92页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.7:第93页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.7:第94页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.7:

此点为高通滤波器的截止频率点。第95页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.7:第96页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.7:第97页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.22:第98页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.22:第99页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第100页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第101页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第102页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第103页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第104页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第105页，共113页，2023年，2月20日，星期二举例4.12:第106页，共113页，2023年，2月20日，星期二第十一节

线性系统的稳定性第107页，共113页，2023年，2月20日，星期二一、线性系统的稳定性第108页，共113页，2023年，2月20日，星期二线性系统的稳定性第109页，共113页，2023年，2月20日，星期二例4-24已知两因果系统的系统函数激励信号分别为求两种情况的响应并讨论系统稳定性。第110页，共113页，2023年，2月20日，星期二例4-24解：激励信号的拉氏变换为：系统响应的拉氏变换为第111页，共113页，2023年，2月20日，星期二例4-24系统响应的时域表达式：看出：激励信号有界，而产生无界信号的输出。说明：系统属不稳定。从系统函数的极点看：系统在虚轴上有一阶极点，属临界稳定