应用回归分析第2章课后习题参考答案

ip2.等方差及不相关的假定条件为cov(i,j)2,ij0,ij件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2估计的一些重。1,2,,n相互独立估计的进一步结果，0,1,2,,p2归系数的种种假设进行检验；3.如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。2.2考虑过原点的线性回归模型yi1xii,i1,2,,n误差1,2,,n仍满足基本假定。求1的最小二ni1ini1iQ1nii1n2xiyii12n1ixi2令Q1ni1ini10解得?1nyii1ini1i?nxiyii1in.nxi1i0-00而Q(0,1)=minQ(1)非负且在0-1xi)=000,1)2-2∑(yi-0-1xi)xi=0Q0?00Q? (即残差的期望为0，残差以变量x的加权平均值为零)2.4解：参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在εi~N(0,2)所以Yi01X1i~N(02)2L2)1fi(Yi)(22LnL1,2)}nln(222)n/2exp{2i1122i1[Yi(01，0QQ①①iN,2),i2.5.证明0是0的无偏估计。证明：若要证明0是0的无偏估计，则只需证明E(0)=0。1Lxy/Lxx因为0，1的最小二乘估计为0y1x其中E(?0)=E(yni1ni1xy)x2i222xyx2i21nnnni1x)(0Lx)(0Lxxnxixi1Lxxxii(nx)0(xix)0(Lxx)+E(i1nxiyixiyiyyinyiixyixxxx]n)=En)=E[i1n)]xixx)iLxx)+E(i1nxxixx)iLxx)+E(i1nLxx)nini1nnn1ii1nxixxLxx(xix)xixxnn=n1nnxi=(x=所以E(i)=0所以E(in1(x)0)+E(Lxxnnxix)xx=xixxix0(nn000=ii1x)) i(xix i(xixni1xxi)1(xx=Lxxii1x)(xi-x))=1(xx)=001xiii独立同分布，其分布为N(0,2)xixx)iLxx)+E(i1nxxixx)iLxx)+E(i1n，i1(xix)ii)2，i1(xix)ii)2yinyyyyiiyiEn1ii1nxxix)E(i)0=所以0是0的无偏估计。1n1n0联立①②③式，得到nii1n0y1xLxxnVar(0)Var[(LxxnVar(0)Var[(i1n2LxxLxxnLxx22nx)i1(xixx)i1(xix)0n2xi1(xix)]n2nni1n2(x)ni1n2(x)2i1(xi2x)2nLxx③in1xxxyi③21n2(x)Lxx21n2n2n2.7证明平方和分解公式：SST=SSE+SSRnn222iii1ninnni1nyyiyiSSRSSEi1i三种检验的关系，即验证：(1)12)rF2t22Lxx2t22SSEn2n SST，所以1SSTSSRSSE故(2)(n12)rni1in?(0n?i1i?1xi?y)2ni1ix)y)2nni1ix)x))FSSE/(n2)?2?22?22t22.9验证(2.63)式：2nLxx2221nvar(02(xix)Lxx22(xi211n2Lxx2yynn212xixxi-xcov2y ， yixi-xiLxx2n2xin2Lxx注：各个因变量y1，y2......yn是独立的随机变量2.10用第9题证明2.10用第9题证明n-2是2的无偏估计量21n1n12Eei22yy121222.11验证2.11验证rFn2SSE(n2)F*(n2)所以有SSRF(n2)rSSTSSRSSE1SSESSRrSSTSSRSSE1SSESSR1(n2)FFn2以上表达式说明r2与F等价，但我们要分别引入这两个统计量，而不是只可以用样本相关系数r判定两变量间的相关程度的强弱。②F检验检验是否存在显著的线性关系，相关系数的2.12如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘法估计?0和?1会发生都加上i0解法(一)i0??计的0和1??xi有⑵当xi2xi时有解法(二)：0i，0xxni1ini1i01xi)2当xi2xi时yi021xiiyi1xiE(yi)021xini1ini1i1xi02ni1i01xi)2i2，i2，n1)=iQ1)=ii1iyx201ix201iniii1iiyi21，201xi20221)201xi21n(yi01xi)2i1由??0和1??2.13如果回归方程相应的相关系数r很大，则用它预测时，预解：这一结论不成立。因为相关系数r表示x与线性关系的密切程度，而它接关系数说明x与有密切关系是不正确的。只有在样本量较大时，用相关系数ryy(3)得到计算表：1001013(-7)2(3)2320000200042010027727254044004034142(-6)2和100和Lyy=60和Lxy=70和SSR=490SSE=110Lxx100均3均均2022i(4)Y202)1SSE110=n2337133306.12 0))))，，2N(1,)(6)决定系数R2SSRSSR490SSTLyy60020t2(2Lxx1tLxx1的置信区间为(7)计算得出，方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值SSR490149013.364SSE110336.667SST6004(8)做回归系数β1的显著性检验7t7t212xx (9)做相关系数r的显著性检验：因为R2所以，相关系数rR20.951tt/2(3)SSRSSR490(10)残差表为：12345x12345yy64-30-76e(11)当X0=4.2时,y2.15解：(1)画散点图；1)如下：1)如下：分析→回归→线性，得到“回归系数显著性检验表(表2)”如UnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsModelBStd.ErrorBeta1(Constant).118.355每周签发的新保单数.004.000.949a.DependentVariable:每周加班工作时间y^^^t^(4)求回归标准误差；NOVAbofModelSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression16.682116.68272.396.000aResidual1.8438.230Total18.5259a.Predictors:(Constant),每周签发的新保单数目xb.DependentVariable:每周加班工作时间ySSEn0n12=n2i1(12^yi)^=102=0.23^^20.48^^(5)给出0与1的置信度为95%的区间估计；^^(6)计算x与y的决定系数；1Rdjusteda.Predictors:(Constant),每周签发的新保单数目xb.DependentVariable:每周加班工作时间y(7)对回归方程作方差分析；由“方差分析表(表3)”可得，F-值=72.396，x与y有(8)做回归系数1显著性的检验；由“回归系数显著性检验表(表2)”可得，^1的t检验统计量为t=8.509，对应p-值近似为0，p<，说明每周签发的新报单数目x对每周加班工作时间y有显著的影响。(9)做相关系数的显著性检验；分析→相关→双变量，得到“相关分析表(表x每周加班工作时间每周加班工作时间yN**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).1(10)对回归方程作残差图并作相应的分析；(11)该公司预计下一周签发新保单x0=1000张，需要的加班时间是多少？y区间。(13)给出E(y0)置信水平为95%的区间估计。在计算回归之前，把自变量新值x0输入样本数据中，因变量的相应值空缺，然后在Save对话框中点选Individul和Mean