总体平均数与方差估计

知识回顾1.在前面你学过的统计知识有哪些？2.国家在进行人口普查时采用什么样的调查方式？3.为了准确了解全国人口状况，我国每十年进行一次全国人口普查。当考察我国人口年龄构成时，总体是

________________，个体是

______________。第一页，共19页。日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息，例如：（1）在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭数目的百分比）；（2）某城市15岁男孩的平均身高；（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命怎样获取这些信息呢？创设情境，引入新知第二页，共19页。除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。做电灯泡的寿命试验时要让电灯泡一直点到损坏为止，因此不能把工厂生产的每一个电灯泡都拿来做试验。某城市15岁男孩的人数很多，逐一量出每个15岁男孩的身高，再求平均数，这费时费事。自主预习第三页，共19页。为了一定的目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查。普查：其中所要考察对象的全体称为总体；而组成总体的每一个考察对象称为个体。第四页，共19页。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查第五页，共19页。（1）如何估计某城市所有家庭一年内丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？议一议第六页，共19页。自主探究动脑筋：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个实验区，用相同的管理技术试种甲乙两个品种的水稻各100亩。如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值？为了选择合适的稻种，人们关心的是什么？（1）水稻的平均产量（平均数）。（2）水稻产量的稳定性（方差）。第七页，共19页。于是，我们可以待水稻成熟后，各自从这100亩水稻中随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量，计算出各自的平均亩产量和方差。

通过甲乙两种水稻的平均亩产量和方差来选择合适的稻种。第八页，共19页。例一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01。如果超过0.01，则机床应检修调整。下表是某日8:30——9:30及10:00与11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）试判断在这两个时段内机床生产是否正常。第九页，共19页。一般地，我们要考察的对象的全体叫做

，其中

叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的

，样本中

叫做样本容量．1.总体、个体、样本和样本容量的概念总体每一个考察对象一个样本个体的数目2.总体和样本是相对而言的．3.样本的特性反映了总体的相应特性。知识梳理第十页，共19页。想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。第十一页，共19页。1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了30天的营业额。解：总体是

_______________，

是个体，__________________________________是样本，样本容量是

。某商店一年中每天的营业额的全体每天的营业额抽查的30天中单天营业额的集体30随堂练习第十二页，共19页。2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品的质量。解：总体是

，

_____________________是个体，

是样本，样本容量是

。某种产品单个质量的全体每个产品的质量抽查的1000个产品中每个产品质量的集体

1000第十三页，共19页。3.为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A．总体的一个样本；B．个体；C．总体容量；D．样本容量。

4.为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000叫做（）A．个体；B．样本；C．样本容量；D．总体。AC第十四页，共19页。5.为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是（）A．这个班级的学生是总体；B．抽测的20名学生是样本；C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；D．样本容量是20．D第十五页，共19页。6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A．1000台电扇是总体；

B．每台电扇是个体；

C．抽取的10台电扇是样本容量；

D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．D第十六页，共19页。中考试题例

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（）.A.0.1

B.0.17C.0.33

D.0.4A由题意知：仰卧起坐次数在15～20次之间的人数有30-(12+10+5)=3(人)，故频率为.故选A.解第十七页，共19页。小结与复习1.如何用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差?答：以最开始对如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值这个问题为例，可以分别在两个实验区随机抽取一些水稻，统计出评价水稻质量的指标作为一个样本，再计算出样本的平均数和方差，进而估计出两个实验区不同品种水稻的平均数和方